Mini-course “Schubert calculus”
Time:08:00:23/09/2019 to 17:00:24/09/2019
Venue/Location: Tầng 7, Thư viện Tạ Quang Bửu, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Số 1, Đại Cồ Việt, Hà Nội
Organizing Committee: Lê Minh Hà, Đặng Tuấn Hiệp
Lecturers:
- Takeshi Ikeda, Okayama University of Science, ike@xmath.ous.ac.jp
- Dang Tuan Hiep, Da Lat University, hiepdt@dlu.edu.vn
Host institution: Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán - VIASM.
Objective or Description of the Scientific Content:
Mục tiêu: Mục tiêu của khóa học này là giới thiệu một số phương pháp nền tảng, hướng nghiên cứu và những phát triển gần đây trong phép tính Schubert và một số chủ đề liên quan. Nội dung chính của khóa học tập trung vào các khía cạnh hình học đại số và tổ hợp của phép tính Schubert. Các chủ đề liên quan đến lý thuyết hàm đối xứng và lý thuyết biểu diễn cũng sẽ được đề cập đến trong khóa học này.
Nội dung:
- Introduction, 4 lines problem, basics on Grassmannian
- Symbolic method in Schubert Calculus, duality, Pieri rule
- Schur functions, Littlewood-Richardson rule
- Chern classes, 27 lines on a cubic surface
- A brief introduction to Intersection Theory
- Hirzebruch-Riemann-Roch formula
- Euler characteristic of vector bundles
- Application of Schubert Calculus
Tài liệu tham khảo:
- David Eisenbud and Joe Harris, 3264 and All That: A second course in Algebraic Geometry, Cambridge University Press, 2016.
- William Fulton, Young tableaux: with applications to Representation Theory and Geometry, Cambridge University Press, 1996.
- William Fulton, Intersection Theory, 2nd edition, Springer, 1998.
- William Fulton and Piotr Pragacz, Schubert Varieties and Degeneracy loci, Springer Lecture Notes in Math. No. 1698, 1998.
- Laurent Manivel, Symmetric functions, Schubert polynomials and degeneracy loci, American Math. Soc., 2001.
Thành phần tham dự: Nghiên cứu sinh, Học viên cao học, sinh viên năm cuối.
Kiến thức chuẩn bị:
- Linear algebra (linear map, rank, dimension, determinant etc).
- Basic algebra (notion of ring, graded ring, free module).
- Very basic of algebraic geometry (zero locus of a set of multivariable polynomials).
- Basic notions on topology (open set, cohomology, vector bundle).
Link đăng ký tham dự: https://forms.gle/bdfDvNDggLJd82k2A
Hạn đăng ký tham dự: 19/09/2019
Language: Tiếng Anh, Tiếng Việt (tutorial)
Contact: Đặng Tuấn Hiệp, hiepdt@dlu.edu.vn , số điện thoại: 0945341459