Ngày 06 tháng 12 năm 2024, tại Viện Nghiên cứu Cao cấp về Toán (VIASM), đã diễn ra Hội thảo “Lý thuyết mô hình và hình học phi Ácsimét” (Workshop on Model theory and non-Archimedean geometry). Hội thảo đã được tổ chức thành công với sự tham gia của các nhà khoa học uy tín trong nước và quốc tế. Sự kiện là dịp để chia sẻ những tiến bộ mới nhất và thúc đẩy hợp tác nghiên cứu trong lĩnh vực lý thuyết mô hình, hình học phi Ácsimét và ứng dụng. 

Hội thảo tập trung giới thiệu một số khía cạnh quan trọng trong lý thuyết mô hình (một lĩnh vực thuộc logic toán học) và hình học phi Ácsimét, cùng với một số ứng dụng của chúng, chẳng hạn sử dụng lý thuyết mô hình để chứng minh dạng tổng quát của bất đẳng thức Brunn-Minkowski trong nhóm địa phương compact không giao hoán, sử dụng lý thuyết mô hình trong trường định giá và thớ Milnor phi Ácsimét để mô tả thớ Milnor motivic, chứng minh các kết quả liên quan đến tích chập motivic, sử dụng tích phân motivic để chứng minh nguyên lý chuyển cho các bổ đề cơ bản, hay phát triển các nửa chuẩn trong hình học và giải tích phi Ácsimét, hình học tropical.... Đồng thời, hội thảo cũng là cơ hội để tăng cường hợp tác nghiên cứu giữa các nhà khoa học Việt Nam và quốc tế trong các lĩnh vực liên quan.

PGS. Trần Chiêu Minh, Đại học Quốc gia Singapore trình bày báo cáo tại Hội thảo

Mở đầu Hội thảo, PGS. Trần Chiêu Minh, Đại học Quốc gia Singapore trình bày bài giảng về "Lý thuyết mô hình và bất đẳng thức Brunn-Minkowski". Trong bài giảng này, PGS. Minh đã giới thiệu một cách sơ lược về lý thuyết mô hình như một phiên bản linh hoạt của hình học đại số, đồng thời cũng giải thích cách mà PGS sử dụng lý thuyết mô hình vào việc chứng minh dạng tổng quát hóa của bất đẳng thức Brunn-Minkowski cho các nhóm địa phương compact không giao hoán.

PGS. Lê Quý Thường, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN trình bày báo cáo tại Hội thảo

PGS. Lê Quý Thường, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN trình bày báo cáo tại Hội thảo với chủ đề "Tích chập phi Ácsimét". Báo cáo tập trung vào xây dựng tích chập phi Ácsimét sử dụng lý thuyết mô hình cho trường định giá đóng đại số, báo cáo cũng chỉ ra rằng tích chập này tương thích với ánh xạ Hrushovski-Loeser được làm mới. 

Đỗ Việt Cường, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN trình bày báo cáo tại Hội thảo

Đỗ Việt Cường, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN trình bày báo cáo tại Hội thảo với chủ đề "Các nguyên lý chuyển". Bổ đề cơ bản nói một cách đơn giản là một đẳng thức giữa hai tích phân p-adic rất cụ thể nhưng rất phức tạp. Việc chứng minh bổ đề cơ bản là một bước quan trọng trong việc so sánh các công thức vết - một công cụ quan trọng trong chương trình Langlands. Do tính phức tạp của các tích phân nên phần lớn các chứng minh hiện nay sử dụng công cụ hình học và kết quả nhận được là một phiên bản họ hàng của chúng (cho các trường hàm thay vì cho trường p-adic). Trong bài giảng này, diễn giả chia sẻ một số hiểu biết của mình về  nguyên lý chuyển trong lý thuyết mô hình và chỉ ra một cách ứng dụng chúng cho các bổ đề cơ bản. Cụ thể đó là ta có thể thu được bổ đề cơ bản cho trường p-adic với p đủ lớn từ phiên bản trên trường hàm của chúng. 

Cristhian Emmanuel Garay Lopez, Centro de Investigación en Matemáticas, Mexico trình bày báo cáo tại Hội thảo

Cristhian Emmanuel Garay Lopez, Centro de Investigación en Matemáticas, Mexico trình bày báo cáo tại Hội thảo với chủ đề "Nửa chuẩn phi Ácsimét". Báo cáo tập trung giới thiệu khái niệm nửa chuẩn phi Ácsimét, tổng quát hóa các định giá Krull, và các ứng dụng trong hình học phi Ácsimét.

Hội thảo đã mang lại cái nhìn toàn diện về những ứng dụng tiềm năng của lý thuyết mô hình, hình học phi Ácsimét trong các lĩnh vực toán học hiện đại. Bên cạnh đó, sự kiện cũng tạo điều kiện cho các nhà khoa học gặp gỡ, trao đổi học thuật, từ đó mở ra nhiều hướng nghiên cứu hợp tác mới.