Vào ngày 08/12/2023, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán (Viện NCCCT) đã tổ chức Hội thảo quốc tế về các hướng nghiên cứu mới trong Tôpô Đại số tại Trung tâm Quốc tế Khoa học và Giáo dục liên ngành (ICISE). Hội thảo nằm trong Trường đông Tôpô Đại số và Ứng dụng, trong khuôn khổ Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển Toán học giai đoạn 2021 - 2030. Ngoài sự hỗ trợ về tổ chức rất chu đáo của Trường Đại học Quy Nhơn, Trường đông đã nhận được tài trợ của Trung tâm Nghiên cứu Khoa học Quốc gia Pháp (CNRS)   thông qua Phòng Nghiên cứu quốc tế Việt - Pháp về Toán học và ứng dụng (IRL-FVMA) và  quỹ nghiên cứu riêng của các nhà khoa học tham dự.

Các báo cáo trong hội thảo trình bày một số hướng nghiên cứu mới trong tôpô đại số đặc biệt liên quan đến lý thuyết đối đồng điều nhóm và lý thuyết bất biến. Hội thảo đã tạo cơ hội cho các sinh viên và nhà toán học trẻ có cơ hội được lắng nghe và trao đổi trực tiếp với các chuyên gia trong lĩnh vực Tôpô Đại số.

Báo cáo mời và khách mời tham gia hội thảo

Chương trình hội thảo diễn ra trong 1 ngày với 6 báo cáo đến từ các chuyên gia: TS. Lorenzo Guerra (Đại học Roma Tor Vergata, Italy), GS. Huỳnh Mùi (Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội), GS.Jean Lannes (Đại học Paris 7, Pháp), PGS.TS. Nguyễn Đặng Hồ Hải (Đại học Khoa học, Đại học Huế),  ThS. Nguyễn Đức Ngà (Đại học Phenikaa) và GS. Sarah Whitehouse (Đại học Sheffield, Anh).

Lorenzo Guerra báo cáo tại Hội thảo

Lorenzo Guerra trình một cách tiếp cận mới đến đối đồng điều của các không gian D_k(X)=(E(Σ_k)×(X^k))/(Σ_k) với hệ số trong trường F_2, trong đó nhấn mạnh ý nghĩa hình học trong mối liên hệ đến các cấu trúc tự nhiên, cụ thể là cấu trúc vành Hopf. Từ đó, tác giả đạt được một đặc trưng của đối đồng điều của E_∞-đại số and the không gian các vòng lặp vô hạn sinh ra từ một không gian tôpô X.

GS.Huỳnh Mùi tại Hội thảo

GS.Huỳnh Mùi trình bày về các bất biến modular exotic của một cặp nhóm tuyến tính, đặc biệt nhấn mạnh đến mối liên hệ với dãy phổ Lyndon - Hochschild - Serre.

GS. Jean Lannes tại Hội thảo

GS. Jean Lannes trình bày về tiến bộ đạt được gần đây trong nghiên cứu về đồng cấu Quillen liên hệ giữa đối đồng điều của một nhóm hữu hạn và đối đồng điều của các nhóm con abel sơ cấp của nó. Kết quả chính của GS Lannes chỉ ra rằng đồng cấu Quillen là một đẳng cấu với một lớp rộng các nhóm bao gồm nhóm đối xứng, nhóm thay phiên và các nhóm Coxeter hữu hạn.

PGS. Nguyễn Đặng Hồ Hải trình bày báo cáo tại Hội thảo

Trong bài nói của mình, PGS. TS. Nguyễn Đặng Hồ Hải xét tác động của nhóm tuyến tính tổng quát GL_n(F_q) trên vành thương Q:=S/I trong đó S là vành đa thức trên F_q của n biến x_1,...,x_n và I  là ideal sinh bởi các lũy thừa q^m của các biến x_i. Với mỗi nhóm con parabolic P của GL_n(F_q), một giả thuyết của Lewis, Reiner and Stanton (2017) dự báo một công thức tường minh của chuỗi Poincare của không gian véc tơ phân bậc của các P-bất biến trong không gian thương Q. Báo cáo này trình bày một cách chứng minh của giả thuyết này cho nhóm con Borel.

ThS. Nguyễn Đức Ngà trình bày báo cáo

ThS. Nguyễn Đức Ngà báo cáo về đồng điều Margolis của đại số Mùi với vi phân là các toán tử Milnor. Kết quả chính là một công thức tường minh của các nhóm đồng điều. Đồng điều Margolis cung cấp cho chúng ta thông tin để nghiên cứu K-lý thuyết Morava.

Sarah Whitehouse báo cáo tại Hội thảo

Sarah Whitehouse trình bày về các cấu trúc phạm trù mô hình liên quan đến dãy phổ và sử dụng chúng để nghiên cứu lý thuyết đồng luân.