1. Toán học lý thuyết
NỘI DUNG
Bài giảng: Luật thuận nghịch bậc hai
Nội dung: Giới thiệu về Luật thuận nghịch bậc hai, đây là một chủ đề quan trọng và đẹp đẽ trong lý thuyết số.
Tài liệu tham khảo:
1) Ngô Bảo Châu, Đỗ Việt Cường, “Lý thuyết số sơ cấp”, NXB ĐH Quốc gia, 2024.
2) K. Ireland, M. Rosen, “A classical introduction to modern number theory”, Springer, 1990.
Giảng viên phụ trách: PGS.TS Nguyễn Duy Tân (ĐH Bách Khoa Hà Nội) và NCS. Vũ Tuấn Hiền (Trường ĐHKHTN, ĐHQGHN, trợ giảng).
CÁCH THỨC TỔ CHỨC LỚP HỌC
Lớp học tổ chức theo hình thức kết hợp chặt chẽ giữa Bài giảng lý thuyết, bài tập thực hành, làm việc nhóm:
- GV chính trình bày Bài giảng lý thuyết
- SV (cá nhân) làm bài tập thực hành và tìm hiểu chủ đề nhỏ (theo nhóm) dưới sự hướng dẫn của GV và trợ giảng;
- SV trình bày lời giải bài tập, ở buổi tổng kết môn học các nhóm sinh viên trình bày chủ đề được giao tìm hiểu.
CHUẨN BỊ
+ Sinh viên cần chuẩn bị:
- Xem lại kiến thức về số học đã được học ở phổ thông, xem lại kiến thức một số học phần Toán cao cấp như Đại số tuyến tính tuyến tính, Lý thuyết số và đa thức (nếu đã được học), Đại số đại cương (nếu đã được học)…
-----------------------------------------------------------------------------------
2. Giáo dục Toán học phổ thông
NỘI DUNG
Chuyên đề 1: Tổ chức hoạt động dạy học và kiểm tra đánh giá môn Toán theo định hướng phát triển, phẩm chất năng lực học sinh
Nội dung:
- Giới thiệu Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018;
- Giới thiệu cấu trúc bài học trong các SGK môn Toán mới và cách thức tổ chức hoạt động dạy học;
- Các đặc điểm của kiểm tra đánh giá theo định hướng tiếp cận năng lực. Quy trình, gợi ý thiết kế các đề kiểm tra và các dạng thức câu hỏi, đặc biệt là những câu hỏi liên quan đến ứng dụng thực tế.
Giảng viên phụ trách: GS.TS Cung Thế Anh (Trường ĐHSP Hà Nội).
Chuyên đề 2: Dùng Toán đại học soi sáng Toán phổ thông
Nội dung:
- Dùng các kiến thức toán ở bậc đại học (thường là ở những năm đầu) để soi sáng, làm rõ bản chất của những nội dung tương ứng trong Toán phổ thông;
- Bồi dưỡng năng lực chuyên môn cho các sinh viên ngành Sư phạm Toán học;
- Kết nối giữa các kiến thức toán ở bậc đại học với các nội dung tương ứng ở phổ thông. Từ đó giúp người học thấy rõ được sư liên hệ và có động lực lớn hơn khi học tập.
Giảng viên: TS. Phạm Anh Minh (Trường Đại học Sư phạm Hà Nội)
Chuyên đề 3: Sử dụng công nghệ trong dạy học và kiểm tra đánh giá môn Toán
Nội dung:
- Giới thiệu các phần mềm toán học hỗ trợ việc giảng dạy môn Toán;
- Giới thiệu các phần mềm/nền tảng số hỗ trợ việc kiểm tra đánh giá môn Toán.
Giảng viên: Đang cập nhật
CÁCH THỨC TỔ CHỨC CÁC CHUYÊN ĐỀ
Mỗi chuyên đề sẽ tổ chức theo hình thức kết hợp chặt chẽ giữa Bài giảng lí thuyết, Thực hành, Làm việc nhóm:
- GV chính trình bày Bài giảng lí thuyết có tính chất định hướng và giao nhiệm vụ cụ thể cho từng nhóm (dưới dạng dự án nhỏ/bài tập lớn);
- SV thực hành và làm dự án theo nhóm dưới sự hướng dẫn của GV và trợ giảng (nếu có);
- Các nhóm trình bày sản phẩm nhóm; GV góp ý.
CHUẨN BỊ
+ Sinh viên cần chuẩn bị:
- Máy tính cá nhân;
- Chương trình GDPT môn Toán 2018, các SGK Toán phổ thông mới (có thể dùng bản điện tử);
- Đọc, tìm hiểu (trước) các phần lí thuyết chung tương ứng trong các giáo trình Phương pháp dạy học môn Toán;
- Xem lại các kiến thức liên quan trong các học phần Toán cao cấp (được học ở hai năm đầu đại học) như Giải tích cổ điển, Hình học tuyến tính, Lí thuyết số và đa thức, …
-----------------------------------------------------------------------------------
3. Toán ứng dụng, Khoa học tính toán và Toán trong công nghiệp
NỘI DUNG
Nội dung trường hè lớp Toán trong ứng dụng – Khoa học tính toán – Toán trong nghiệp năm 2025 được tổ chức với chủ đề “Toán học cho Học máy và Khoa học dữ liệu” dự kiến bao gồm 12 bài giảng về Cở sở Toán học cho Học máy và Khoa học dữ liệu, cùng với 2 chuyên đề ứng dụng của toán học.
Giảng viên:
- PGS.TS. Trần Vũ Khanh (Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG Tp. Hồ Chí Minh)
- TS. Tô Đức Khánh (Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên, ĐHQG Tp. Hồ Chí Minh)
- TS. Nguyễn Lương Vương (Trường Đại học FPT Đã Nẵng)
Mục tiêu môn học: Môn học nhằm cung cấp một số kiến thức nền tảng toán cho học máy và KHDL với 3 chủ đề chính là:
- Đại số tuyến tính cho học máy và KHDL
- Giải tích cho học máy và KHDL
- Xác suất và thống kê cho học máy và và KHDL
Đồng thời, tìm hiểu các mô hình cơ bản của học máy bằng ngôn ngữ toán học.
Đối tượng học viên: sinh viên tất cả các khối ngành Toán, Tin
Yêu cầu: không
Thời gian dự kiến: 12 buổi (cả lý thuyết lẫn thực hành).
Đề cương tóm tắt
Chương 1: Giới thiệu chung
- Giới thiệu sơ lược về học máy, kiến thức cơ sở của toán học cho học máy và KHDL
- Giới thiệu về Python và các gói thư viện để minh hoạ và thực hành (thực hành trên colab, sinh viên không cần cài đặt nhưng cần phải có laptop đem theo để làm bài tập và thực hành)
Chương 2: Đại số tuyến tính cho học máy và KHDL
- Không gian vector, ánh xạ tuyến tính
- Tích vô hướng, phép chiếu và cơ sở trực chuẩn
- Định thức, ma trận khả nghịch
- Trị riêng, vector riêng
- Chéo hoá ma trận
Chương 3: Giải tích cho học máy và KHDL
- Đạo hàm riêng, Gradient của hàm vector, Gradient của hàm ma trận
- Gradient trong mô hình học sâu
- Đạo hàm bậc cao
- Thuật giải gradient descent
- Bài toán tối ưu có ràng buộc và nhân tử Lagrange
Chương 4: Xác suất và thống kê cho học máy và KHDL
- Không gian xác suất, xác suất rời rạc, xác suất liên tục
- Công thức cộng, công thức nhân, định lý Bayes
- Thống kê mô tả và tính độc lập
- Phân phối Gauss
- Đổi biến và phép biến đổi ngược
- Lấy mẫu và ước lượng điểm
- Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết
Chương 5: Một số mô hình học máy thống kê
- Giới thiệu về họ máy thống kê và các vấn đề liên quan
- Mô hình tiên đoán
- Mô hình phân cụm
- Các kỹ thuật giảm số chiều dữ liệu và phân tích thành phần chính
Chuyên đề 1 (Giảng bởi TS. Tô Đức Khánh): Thuật toán EM cho dữ liệu khuyết.; Multiple testing.
Chuyên đề 2 (Giảng bởi TS. Nguyễn Lương Vương): Ứng dụng của ma trận trong hệ khuyến nghị
Tài liệu tham khảo chính:
- Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, and Cheng Soon Ong (2020). Mathematics for Machine Learning, Cambridge University Press. (sách có thể tải về miễn phí trên trang https://mml-book.github.io/).
- Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie & Robert Tibshirani (2021). An Introduction to Statistical Learning with application in R, 2nd, Springer.
- Alan Agresti & Maria Kateri (2022). Foundations of Statistics for Data Scientists, Chapman & Hall/CRC.
- Hadley Wickham, Garrett Grolemund (2016). R for Data Science: Import, Tidy, Transform, Visualize, and Model Data, O'Reilly Media, Inc.
CHUẨN BỊ
+ Sinh viên cần chuẩn bị:
- Máy tính cá nhân;
- Cài đặt sẵn chương trình R và Rstudio.
- Đọc, tìm hiểu (trước) các phần lí thuyết chung tương ứng trong các giáo trình:
- Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, and Cheng Soon Ong (2020). Mathematics for Machine Learning, Cambridge University Press.
- Hadley Wickham, Garrett Grolemund (2016). R for Data Science: Import, Tidy, Transform, Visualize, and Model Data, O'Reilly Media, Inc.