TRƯỜNG HÈ TOÁN HỌC SINH VIÊN NĂM 2022
  • Trang chủ
  • TRƯỜNG HÈ TOÁN HỌC SINH VIÊN NĂM 2022

Bài giảng

I. Chuyên đề chung cho tất cả sinh viên

Một số mô hình Toán học 

(Mathematical Models) 

Đề cương môn học

Giảng viên: TS. Nguyễn Ngọc Phan, Khoa Toán – Cơ – Tin học, Trường Đại học Khoa học Tư nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội.

Mục đích: Mô hình Toán học là cầu nối đưa Toán học đến với nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống. Khóa học giúp sinh viên vận dụng kiến thức cơ bản của các nội dung Toán được học ở năm thứ nhất và thứ hai của bậc đại học như: Giải tích, Đại số tuyến tính, Phương trình vi phân, Xác suất và Thống kê, để mô hình hóa một số vấn đề thực tế thông qua các biểu thức Toán học, và giải quyết các vấn đề đó bằng các công cụ Toán học. Khóa học sẽ chú trọng đến việc hướng dẫn sinh viên cách giải các bài toán thực tế trên máy tính. Thông qua khóa học, sinh viên có thể hình thành và phát triển các kỹ năng quan trọng và thiết thực như phân tích độ nhạy và độ vững của mô hình, khả năng đánh giá các ưu, nhược điểm, cũng như tính khả thi của mô hình. Khóa học tập trung giới thiệu một số mô hình phổ biến nhất, như mô hình tối ưu và mô hình ngẫu nhiên.

Yêu cầu: Sinh viên có máy tính cá nhân (laptop) cài sẵn Lindo và Excel, khuyến khích sinh viên cài Maple hay một phần mềm CAS khác có các tính năng tương tự.

Bài tập: sẽ giao cho sinh viên vào cuối mỗi buổi học.

Kiểm tra: trong 3 tiếng, sinh viên được sử dụng máy tính cá nhân (laptop).  

Nội dung:

Phần I: Một số mô hình Toán học ở bậc Trung học Phổ thông

  1. Mô hình giao động điều hòa
  2. Các mô hình tăng trưởng

Phần II: Một số mô hình tối ưu

  1. Các mô hình tối ưu phi tuyến.
  2. Mô hình quy hoạch tuyến tính.
  3. Mô hình quy hoạch nguyên và quy hoạch nguyên hỗn hợp.

Phần III: Một số mô hình tối ưu trong Tài chính

  1. Một số kiến thức cơ bản về Tài chính: Lãi đơn, lãi kép, dòng niên kim, nợ trả góp.
  2. Các phương pháp lập ngân sách vốn: Tỉ lệ hoàn vốn kế toán, thời gian hoàn vốn, giá trị hiện tại thuần, tỉ suất thu nhập nội bộ.
  3. Mô hình quy hoạch tuyến tính trong quản lý tài sản và các khoản nợ.
  4. Mô hình quy hoạch tuyến tính trong định giá tài sản và chênh lệch giá.
  5. Mô hình quy hoạch nguyên nhị phân cho bài toán lập ngân sách vốn.

Phần IV: Các mô hình ngẫu nhiên

  1. Các mô hình hồi quy. 
  2. Chuỗi thời gian.

Tài liệu tham khảo

  1. G. Cornuéjols, J. Peña, R. Tütüncü, Optimization Methods in Finance, 2nd edition, Cambridge University Press, 2018.
  2. U. Götze, D. Northcott, P. Schuster, Investment Appraisal: Methods and Models, 2nd edition, Springer, 2015.
  3. M. Meerschaert, Mathematical Modeling, 4th Edition, Academic Press, 2013.

 

II. Chuyên đề cho sinh viên ngành Sư phạm Toán

Mở đầu về hệ động lực 

(An invitation to Dynamical Systems)

Đề cương môn học

Giảng viên: PGS.TS. Ngô Quốc Anh, Trường Đại học Khoa học Tư nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội.

Mục tiêu môn học: Môn học cung cấp một số nội dung kiến thức từ cơ bản đến nâng cao về lý thuyết định tính của phương trình vi phân thường, đặc biệt là tính động lực học của nghiệm. Một số ví dụ áp dụng của lý thuyết này trên một số bài toán thực tế cũng được đề cập. Việc làm quen với các tính toán và mô phỏng các nội dung kiến thức bằng các phần mềm hỗ trợ cũng là một phần của mục tiêu môn học.

Đề cương tóm tắt:

Chương 1. Tổng quan về phương trình vi phân thường

  1. Khái niệm cơ bản
  2. Sự tồn tại và tính duy nhất nghiệm
  3. Thực hành tính toán trên Maple/MATLAB/Mathematica/Python

Chương 2. Hệ vi phân trong mặt phẳng

  1. Hệ vi phân tuyến tính, bức tranh pha, và bài toán phân loại các hệ vi phân tuyến tính
  2. Hệ vi phân phi tuyến và tuyến tính hóa
  3. Tương đương tô-pô và ổn định cấu trúc
  4. Tập tới hạn và hàm Lyapunov
  5. Định lý Poincaré-Bendixson
  6. Thực hành tính toán trên Maple/MATLAB/Mathematica/Python

Chương 3. Hệ vi phân trong không gian ba chiều

  1. Hệ vi phân tuyến tính và bức tranh pha
  2. Hệ Lorenz và sự phụ thuộc chính xác vào điều kiện ban đầu
  3. Thực hành tính toán trên Maple/MATLAB/Mathematica/Python

Chương 4. Hệ động lực rời rạc

  1. Hệ sai phân tuyến tính
  2. Ánh xạ logistic
  3. Tập Julia, tập Mandelbrot, fractal
  4. Thực hành tính toán trên Maple/MATLAB/Mathematica/Python

Tài liệu tham khảo chính:

  1. Steven H. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos with applications to physics, biology, chemistry, and engineering, 2nd edition, CRC Press, 2019.
  2. Stephen Lynch, Dynamical systems with applications using Maple/MATLAB/Mathematica/Python, Springer.

III. Chuyên đề cho sinh viên các ngành Toán học

Đại số tuyến tính trong Khoa học dữ liệu 

(Linear algebra for Data Science)

Đề cương môn học

Giảng viên: TS. Lê Ánh Hạ, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia TPHCM.

  1. Các khái niệm cơ bản:
  • Ma trận và vector.
  • Phép nhân ma trận và vector.
  • Các phép toán với ma trận, định thức, ma trận nghịch đảo, chuẩn, ma trận trực giao.
  • Hệ phương trình đại số tuyến tính.
  1. Các phương pháp phân tích ma trận:
  • Phân tích SVD.
  • Phân tích QR: phép trực giao hóa Gram-Schmidt.
  • Phân tích LU và Cholesky.
  1. Phương pháp lặp giải hệ phương trình đại số tuyến:
  • Ma trận thưa: lưu trữ và tính toán với ma trận thưa.
  • Giới thiệu một số phương pháp lặp đơn giản: Jacobi-Seidel, Gauss-Seidel, Conjugate Gradient.
  • Sơ lược về phương pháp không gian con Krylov: phương pháp GMRES. 

Tài liệu tham khảo:

[1] Trefethen L. N. and Bau D. (1997), Numerical Linear Algebra, SIAM.

[2] Nguyen Than Binh, Tran Thi My Huynh, Nhập Môn Đại Số Tuyến Tính Tính Toán (Giáo trình BM Toán Tin Ứng Dụng, Khoa Toán Tin học, ĐH Khoa học Tự nhiên, TP HCM).