Tiêu đề báo cáo: Hệ động lực học các không gian phân lá và đa tạp phân lá
Tóm tắt:
Mục đích chính của khóa học nhập môn này là giúp người tham dự bước đầu làm quen với hệ động lực học các không gian phân lá bởi mặt Riemann và các đa tạp phân lá chỉnh hình kỳ dị. Điểm nhấn là các tính chất động lực học toàn cục của các đối tượng này. Các khái niệm trung tâm là mêtric Poincaré trên lá và dòng điều hòa dương định hướng.
Chúng ta xây dựng lý thuyết dựa trên các khái niêm này và bằng cách sử dụng các công cụ của Giải Tích Hàm và Giải Tích Phức Nhiều Biến. Cách tiếp cận này có thể áp dụng vào các hệ động lực của các không gian phân lá tổng quát hơn.
Tuy nhiên chúng tôi lựa chọn tiêu chí hiệu quả để mô tả lý thuyết đối với hai họ lớn các không gian phân lá bởi mặt Riemann:
đó là họ các không gian phân lá kỳ dị và họ các đa tạp phân lá chỉnh hình kỳ dị.
Khóa học bao gồm 3 bài giảng (mỗi bài 1.5 giờ) kèm theo 3 tiết bài tập (mỗi tiết 45 phút).
Kiến thức cần thiết cho khóa học: Lý thuyết độ đo và tích phân, Giải Tích Hàm một biến phức , Phương trình Vi phân thường, Hình học Vi phân và Giải Tích Hàm, Như vậy sinh viên Toán năm thứ tư có thể theo được khóa học. Tuy nhiên sinh viên giỏi năm thứ hai được khuyến khích tham gia.
Từ khóa: không gian phân lá bởi mặt Riemann, đa tạp phân lá chỉnh hình kỳ dị, mêtric Poincaré trên lá, dòng điều hòa dương định hướng, độ đo điều hòa, định lý ergodic .
Download Title and Abstract: https://drive.google.com/file/d/0B-fmY-I2SFveNUF4OUV0SzJqQko1NXJuMktvNlI2SlVadnVn/view?usp=sharing