Hội thảo hàng năm 2012 (VIASM Annual Meeting 2012)

Thời gian: 13:30:25/08/2012 đến 16:00:26/08/2012

Địa điểm: Hội trường C2, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán.

Ban tổ chức: GS. Ngô Bảo Châu (ĐH Chicago – Viện Nghiên cứu Cao cấp về Toán), GS. Phùng Hồ Hải (Viện Toán học)

Ban khoa học: GS. Ngô Bảo Châu (ĐH Chicago – Viện Nghiên cứu Cao cấp về Toán), GS. Phùng Hồ Hải (Viện Toán học)

Mục đích: Viện NCCCT sẽ mời các nhà khoa học có uy tín trên thế giới tới đọc các bài giảng về một số hướng nghiên cứu trung tâm của toán học hiện đại. Các bài giảng sẽ thông tin cho người nghe những vấn đề đang được quan tâm trong chuyên ngành hẹp của họ, các ý tưởng và kết quả mới nhất. Các bài giảng của Hội thảo sẽ được đăng trên một số đặc biệt của tạp chí Acta Mathematica Vietnamica.

Báo cáo mời: Các nhà khoa học sau đã nhận lời giảng bài tại Hội thảo hàng năm 2012: GS. Đinh Tiến Cường, ĐH Paris 6, Pháp GS. Jean-Pierre Demailly, ĐH Grenoble, Pháp GS. Hélène Esnault, ĐH Duisburg-Essen, Đức GS. Benedict Gross, ĐH Harvard, Mỹ GS. Lionel Schwartz, ĐH Paris 13, Pháp

Tóm tắt:

Nội dung các bài giảng:

Jean-Pierre Demailly: Hyperbolic algebraic varieties and holomorphic differential equations
Every complex space carries an invariant metric known as the Kobayashi metric, computed from extremal holomorphic curves. On projective varieties, Kobayashi hyperbolicity is equivalent to the non existence of entire holomorphic curves. In general it is expected that the existence of infinitely many rational points is related to the locus where entire holomorphic curves accumulate. An important conjecture due to Green-Griffiths and Lang asserts that for every projective algebraic variety of general type, there is a proper algebraic subvariety containing all entire curves, that would contain also all rational points but finitely many. The description of this locus is strongly related to certain global algebraic differential equations, given e.g. by holomorphic foliations. The geometry of jet bundles and their cohomology plays here an important role. We will discuss recent progress on these questions.

Hélène Esnault: Finiteness and companions, after P. Deligne and V. Drinfeld

Goal will be to present Deligne’s existence of a number field receiving the coefficients of an $\ell$-adic lisse sheaf of weight 0 on a normal scheme $X$ over a finite field, Drinfeld’s existence of $\ell’$-adic companions on $X$ lisse (Deligne’s conjecture1.2.10 in Weil II), and Deligne’s finiteness result for the number of $\ell$-adic lisse sheaves to bounded rank and ramification.

Benedict Gross: On the arithmetic of hyperelliptic curves

In this talk, he will show how one can use invariant theory to study the arithmetic of hyperelliptic curves of a fixed genus over Q with a rational Weierstrass point. He will obtain an upper bound on the average rank of their Jacobians and will use this bound to restrict the number of rational points on the curve (when the genus is at least 2). This is a report on joint work with Manjul Bhargava.

Dinh Tien Cuong, Automorphism groups of compact Kaehler manifolds

Automorphisms of compact Kaehler manifolds are currently studied mostly from two points of view: Complex Dynamics and Algebraic Geometry. In this talk, we will survey some classical results, e.g. Theorems by Lieberman, Gromov, Yomdin,

Lionel Schwartz: Realizing unstable modules as the cohomology of spaces, a survey

The talk will describe recent results and conjectures about the following question: when an unstable module can be the mod p cohomology of a space. One will focuss on qualitative results (but not only) rather than on specific cases.