Trường đông bao gồm 3 chuyên đề:
Chuyên đề 1: Phương trình Laplace và tính chất của hàm điều hòa (Basics about Laplace equation and harmonic functions)
- Giảng viên: PGS. TS. Trần Vĩnh Hưng.
- Tài liệu tham khảo: Chapter 2, Partial Differential Equations, Lawrence Craig Evans.
- Tóm tắt nội dung: Chuyên đề sẽ cung cấp những kiến thức cơ bản về phương trình Laplace và hàm điều hoà. Sau đó giảng viên sẽ giới thiệu phương pháp Perron để chứng minh sự tồn tại của nghiệm của phương trình Laplace.
- Content: Fundamental solutions; mean-value formulas; properties of harmonic functions; the Perron method.
-------------------
Chuyên đề 2: Một số chủ đề về phương trình biharmonic (Topics on biharmonic equations)
- Giảng viên: PGS. TS. Ngô Quốc Anh.
- Tài liệu tham khảo: Polyharmonic boundary value problems của Gazzola, Grunau, và Sweers (https://www.springer.com/gp/book/9783642122446).
- Tóm tắt nội dung: Chuyên đề sẽ giới thiệu về phương trình biharmonic và ứng dụng trong miền bị chặn hoặc trong cả không gian. Trong phần đầu, sẽ trình bày về nghiệm cơ bản và điều kiện biên. Trong phần thứ hai, giảng viên sẽ đưa ra một vài ví dụ tiêu biểu của phương trình biharmonic trong hình học.
- Content: boundary conditions; fundamental solutions; mean-value formulas; poly subharmonic functions.
--------------------
Chuyên đề 3: Tính chất nghiệm của phương trình reaction-diffusion trong môi trường tuần hoàn (Front propagation for reaction-diffusion equations in periodic media)
- Giảng viên: TS. Võ Hoàng Hưng.
- Tài liệu tham khảo: Bài giảng của Ryzhik.
http://math.stanford.edu/~ryzhik/technion-lect14.pdf
http://math.stanford.edu/~ryzhik/toulouse-lect.pdf
- Tóm tắt nội dung: Trong chuyên đề này, trước hết giảng viên sẽ nhắc lại một số công cụ quan trọng trong lý thuyết nghiệm của phương trình elliptic và parabolic như nguyên lý cực đại và bổ đề Hopf. Sau đó, sẽ sử dụng nó kết hợp với một số tính chất chất phổ của toán tử elliptic để nghiên cứu hiện tượng truyền sóng trong miền tuần hoàn được mô tả bằng phương trình Fisher-KPP. Một số bài toán mở quan trọng cũng sẽ được đề cập cho các nhà nghiên cứu quan tâm.