Ngày 24 tháng 7 năm 2021, Viện NCCC Toán đã tổ chức Hội thảo thường niên 2021 (VIASM Annual Meeting 2021). Đây là hoạt động khoa học lớn nhất trong năm của Viện NCCC Toán, diễn ra định kỳ mỗi năm một lần.
Theo kế hoạch, hội thảo thường niên 2021 sẽ kết hợp tổ chức trực tiếp và trực tuyến tại trụ sở mới của Viện NCCC Toán. Tuy nhiên, do diễn biến phức tạp của dịch COVID-19 và thực hiện chỉ thị 17 của Ủy ban Nhân dân Thành phố Hà Nội về giãn cách xã hội trên địa bàn toàn thành phố, hội thảo chỉ diễn ra trực tuyến.
GS. Ngô Bảo Châu phát biểu khai mạc Hội thảo.
Các báo cáo mời tại Hội thảo năm nay là 5 nhà khoa học hàng đầu Việt Nam đang làm việc ở trong và ngoài nước. Trong đó, 2 báo cáo liên quan đến Vật lý, do GS. Đàm Thanh Sơn (ĐH Chicago, Hoa Kỳ) và GS. Phan Thành Nam (ĐH LMU Munich, Đức) trình bày.
Hội thảo thường niên 2021 diễn ra trực tuyến trên MS Teams.
Mở đầu Hội thảo, GS. Đàm Thanh Sơn đã trình bày báo cáo về “Schrödinger symmetry and applications in quantum mechanics”, với các kết quả về hệ lượng tử phi tương quan được mô tả về mặt toán học bằng phương trình Schrödinger. Tính đối xứng trong vật lý trong suốt quá trình phát triển từ cơ học cổ điển đến cơ học lượng tử. Mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý học có thể được mô tả qua một nhận xét của nhà Toán học Cliff Taubes: Vật lý là khoa học nghiên cứu thế giới, còn Toán học là khoa học nghiên cứu tất cả các thế giới có thể có. Các nhà vật lý học tìm cách suy đoán về các thế giới và vũ trụ khác, nhưng sau cùng họ đều quay trở lại thế giới của chúng ta và xác định xem cái gì là thực. Trong báo cáo của mình, GS. Đàm Thanh Sơn giới thiệu về một kết quả nghiên cứu gần đây, đưa ra một câu trả lời cho bài toán phải chăng một không gian Hilbert cụ thể nảy sinh từ đối xứng Schrodinger có thể được hiện thực hóa trong thế giới thực? Những vấn đề cần giải quyết từ dạng câu hỏi như thế này có thể là một nguồn cảm hứng mới cho Toán học.
Báo cáo tiếp theo về “On the geometry of parametric linear differential equations over the punctured affine line” do GS. Phùng Hồ Hải (Viện Toán học) trình bày, giới thiệu một số kết quả gần đây về liên thông kì dị chính quy hình thức. Sau khi giới thiệu tổng quan lý thuyết cổ điển về liên thông kì dị chính quy trên điểm tổng quát C((x)) và trên mặt phẳng bỏ đi một điểm C[x,1/x], lý thuyết tương tự cho một C-đại số đầy đủ R bất kì được trình bày, với kết quả chính là tồn tại một tương đương phạm trù giữa các liên thông kì dị chính quy trên điểm tổng quát R((x)) và trên mặt phẳng bỏ đi một điểm R[x,1/x].
GS. Phùng Hồ Hải trao đổi tại Hội thảo.
Phiên buổi chiều tiếp tục với báo cáo của GS. Ngô Việt Trung (Viện Toán học) về “Depth functions and symbolic depth functions of homogeneous ideals”, trình bày kết quả của nhóm làm việc và viết chung cùng TS. Nguyễn Đăng Hợp, GS. Hà Huy Tài, PGS. Trần Nam Trung trong 3 đợt đến làm việc tại Viện NCCC Toán. Hàm độ sâu của một iđêan đơn thức thuần nhất là một trong những hàm số học quan trọng nhất, cung cấp nhiều thông tin về mặt đại số đồng điều, tổ hợp về iđêan ban đầu. Các nghiên cứu của GS. Ngô Việt Trung và cộng sự đã góp phần giải quyết được một số các giả thuyết quan trọng về các hàm số học có thể biểu diễn được như là các hàm độ sâu của các iđêan thuần nhất, và các iđêan lũy thừa hình thức (symbolic power).
Bài giảng tiếp theo về “Reaching a consensus on random networks: The power of few” của GS. Vũ Hà Văn (Đại học Yale, Hoa Kỳ & Viện Nghiên cứu Dữ liệu lớn, Vingroup). Bài toán đặt ra xuất phát từ một trao đổi của GS. Vũ Hà Văn với GS. Đỗ Quốc Anh về một vấn đề mà giới nghiên cứu kinh tế đang quan tâm: Các quan điểm của cá nhân trong cộng đồng được hình thành, thay đổi như thế nào trong quá trình tương tác với những người xung quanh? Một mô hình toán học đơn giản nhưng đủ độ phổ quát là: Cho một đồ thị (các đỉnh là các cá nhân, các cạnh nối đỉnh là quan hệ quen biết) và mỗi đồ thị được tô màu Đỏ (R) hoặc Xanh (B) (thể hiện một trong hai quan điểm). Một người đang có màu Đỏ nhưng có nhiều bạn màu Xanh hơn màu Đỏ thì ngày hôm sau anh ta sẽ thay đổi quan điểm (đổi màu). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì đồ thị sẽ chuyển hết sang một màu? Mô hình đơn giản này cũng có thể được điều chỉnh cho phù hợp hơn với thực tế bằng cách đưa thêm các yếu tố xác suất. Ngoài ra, một câu hỏi thú vị là giả sử ban đầu đang ở trạng thái cân bằng, số người ủng hộ và phản đối như nhau, hỏi cần ít nhất bao nhiêu người thay đổi quan điểm, từ phản đối chuyển sang ủng hộ, để sau một thời gian tất cả mọi người đều ủng hộ? Các nghiên cứu của GS. Vũ Hà Văn và cộng sự gần đây đã đưa ra câu trả lời rất thú vị cho bài toán này. Nhiều mô hình, bài toán tương tự hoặc tổng quát hơn cũng có thể được nghiên cứu sử dụng công cụ xác suất và tổ hợp.
GS. Ngô Việt Trung trình bày báo cáo
Hội thảo kết thúc với bài giảng của GS. Phan Thành Nam, một trong những nhà khoa học xuất sắc nhận giải thưởng EMS của Hội Toán học Châu Âu, cho những nhà toán học tài năng không quá 35 tuổi. Báo cáo “The mathematical theory of interacting Bose gases at high temperature” xuất phát từ hiện tượng ngưng tụ Bose-Einstein vào năm 1924, sau đó được quan sát trong phòng thí nghiệm năm 1995. Báo cáo tập trung tới hiện tượng chuẩn pha của Einstein tại nhiệt độ giới hạn cho các hệ.
Hội thảo đã thu hút được sự quan tâm của gần 150 lượt người tham gia trực tuyến, là các nhà toán học kỳ cựu hay những nhà nghiên cứu trẻ tuổi đến từ các trường đại học trong nước và ngoài nước. Mọi người đều mang trong mình tinh thần ham học hỏi và nghiêm túc tìm hiểu các kiến thức mới đến với Hội thảo thường niên của Viện NCCCT năm 2021. Xin hẹn gặp lại tất cả các nhà khoa học, người yêu toán năm 2022.