Sáng ngày 13/6/2018, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán phối hợp với Chương trình ELITECH - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội tổ chức Bài giảng đại chúng: các cách sắp xếp tốt và xấu (sphere packing: good and bad) do giáo sư Thomas Hales (Khoa Toán, Trường đại học Pittsburgh, Hoa kỳ) trình bày. Bài giảng đã thu hút hơn 70 đại biểu tham dự là các cán bộ nghiên cứu, giảng viên, sinh viên đến từ các trường đại học, các viện nghiên cứu trên địa bàn Hà Nội như Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQG Hà Nội, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Trường Đại học Thăng Long, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Trường Đại học Xây Dựng, Viện Công nghệ Thông tin - Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam, Viện Toán học - Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam …
Lĩnh vực nghiên cứu chính của GS. Thomas Hales là lý thuyết biểu diễn (ông là học trò của Robert P. Langland) và gần đây là hình học tổ hợp, chứng minh hình thức sử dụng công cụ máy tính… Vào năm 1998, Thomas Hales cùng với nghiên cứu sinh của mình là Samuel Ferguson đã đưa ra một chứng minh cho giả thuyết của Johannes Kepler, được phát biểu từ năm 1611 (giả thuyết này là một phần của bài toán thứ 18 của Hilbert), về cách sắp xếp tốt nhất các hình cầu trong không gian Euclid ba chiều. Chứng minh này sử dụng máy tính để kiểm tra một khối lượng rất lớn và phức tạp các trường hợp riêng biệt. Phản biện cho bài báo nói rằng họ “99% chắc chắn” chứng minh này là đúng, và được công nhận là một định lý. Những câu hỏi xung quanh việc chứng minh sử dụng công cụ máy tính là khởi nguồn cho những nghiên cứu tiếp theo của GS. Thomas Hales. Vào năm 2014, GS. Thomas Hales và cộng sự (trong đó có rất nhiều nhà toán học Việt Nam) đã công bố một chứng minh hình thức của giả thuyết Kepler, sử dụng hệ thống trợ giúp chứng minh “HOL Light”.
Bài giảng đại chúng của GS. Thomas Hales tại VIASM trình bày về một vấn đề hình học và tổ hợp rất đơn giản nhưng vẫn còn rất nhiều câu hỏi mở và khó: Một số hình có thể được sắp xếp phủ mặt phẳng hiệu quả hơn các hình khác. Ví dụ các hình tam giác đều cùng kích cỡ có thể lát toàn bộ mặt phẳng mà không còn khoảng trống nào. Các hình vuông, hình bình hành, hình lục giác đều và thậm chí hình các con cá, con thằn lằn (theo Escher) cũng có thể làm được như vậy.
Tuy nhiên, hình tròn, và hình ngũ giác (đều) không thể lát được mặt phẳng. Câu hỏi đặt ra là cách sắp xếp các hình tròn, và hình ngũ giác nào có độ trù mật tối ưu? Bài giảng của GS.Thomas Hales giới thiệu lịch sử của bài toán, những liên hệ đặc sắc với nhiều lĩnh vực khác nhau như hội họa, kiến trúc, khả năng ứng dụng trong thực tế như lý thuyết về cấu trúc tinh thể (dẫn đến giải thưởng Nobel về hóa học của Dan Schechtman năm 2011), lý thuyết mã sửa sai…. và một số những kết quả nghiên cứu mới nhất, những vấn đề mở mà phát biểu hoàn toàn dễ hiểu ngay cả đối với học sinh cấp III, nhưng cho đến nay, các nhà nghiên cứu vẫn còn chưa tìm được cách tiếp cận. Điều đặc biệt là các nhà nghiên cứu nghiệp dư ở các lĩnh vực khác như kiến trúc, vật lý, khoa học máy tính … cũng có những đóng góp quan trọng trong hướng nghiên cứu rất thú vị này.
Một số hình ảnh tại Bài giảng:
