Từ ngày 22/7/2024 đến 26/7/2024, Giáo sư Antoine Touzé, đại học Lille, cộng hoà Pháp, đã trình bày một khóa học ngắn hạn với chủ đề "Đại số giao hoán xoắn, biểu diễn đa thức và các phạm trù hàm tử" tại Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán. Khóa học đã thu hút sự tham gia của nhiều giảng viên, nhà nghiên cứu, sinh viên, và nghiên cứu sinh đến từ các trường đại học và viện nghiên cứu trên toàn quốc theo hình thức trực tiếp và trực tuyến.

Giáo sư Antoine Touzé giảng bài tại Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán

Đại số giao hoán xoắn (Twisted Commutative Algebra - TCA) được giới thiệu vào những năm 1970, là trọng tâm của nhiều nghiên cứu trong hơn mười năm qua. Một TCA là một đại số giao hoán được trang bị tác động của nhóm tuyến tính tổng quát vô hạn mà các biểu diễn tương ứng của nhóm tuyến tính tổng quát là biểu diễn đa thức. Các TCA đã được sử dụng hiệu quả để nghiên cứu các bài toán tiệm cận trong đại số. Chúng có liên quan chặt chẽ đến nhiều chủ đề trong toán học, như tính ổn định của biểu diễn, phạm trù hàm tử, biểu diễn của các nhóm cổ điển có hạng vô hạn, hình học đại số, đại số giao hoán - bao gồm giả thuyết của Stillman và các dạng mở rộng của nó.

Học viên tham gia trực tiếp tại khóa học

GS. Antoine Touzé đã trình bày ba bài giảng, bắt đầu từ những kiến thức cơ bản đến những tiến bộ gần đây về TCA. Trong bài giảng đầu tiên, giáo sư nhắc lại một số chủ đề cổ điển như hàm tử đa thức chặt, biểu diễn đa thức của nhóm tuyến tính tổng quát và biểu diễn của nhóm đối xứng; rồi đưa ra vài ví dụ điển hình về TCA. Bài giảng thứ hai trình bày về mô đun trên TCA, trong đó giải thích sự liên hệ tự nhiên giữa mô đun trên TCA và các đối tượng khác, như FI-mô đun, và biểu diễn của nhóm cổ điển hạng vô hạn. Bài giảng cuối trình bày về cấu trúc của các TCA và một số tiến bộ gần đây về tính Noether của môđun trên TCA.

Giáo sư Antoine Touzé kết thúc bài giảng đầu tiên

Thông qua chuỗi bài giảng tuy ngắn nhưng rất hấp dẫn, GS Antoine Touze đã giới thiệu một chủ đề nghiên cứu hiện đại, nhiều nhà toán học trên thế giới quan tâm. Một loạt câu hỏi mở ở cuối bài giảng có thể trở thành những chủ đề nghiên cứu trong tương lai. Các buổi học diễn ra sôi nổi, với nhiều trao đổi thú vị giữa giáo sư và các học viên tham gia khóa học.