Trong hai ngày 26/12 - 27/12 năm 2021, Hội thảo “Những hướng mới trong tối ưu tính toán và ứng dụng” đã được Viện nghiên cứu cao cấp về Toán tổ chức theo hình thức kết hợp giữa trực tiếp và trực tuyến với sự tham gia của khoảng 100 nhà khoa học, nghiên cứu sinh, học viên cao học và sinh viên năm cuối.
Hội thảo giới thiệu những thuật toán và kỹ thuật mới trong tối ưu tính toán để giải các bài toán tối ưu, bài toán cân bằng, bất đẳng thức biến phân, tối ưu hình học. vv…, cũng như ứng dụng trong một số lĩnh vực, như xử lý ảnh, phân cụm dữ liệu, tài chính, robotics, vv… Hội thảo tập trung vào các thuật toán đạo hàm tăng cường, dưới đạo hàm đạo hàm tăng cường, thuật toán DC, phương pháp đường định hướng, phương pháp bắn bội trực tiếp, phương pháp hệ động lực, phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov, vv…, kỹ thuật phân rã tuần tự, phân rã song song, kỹ thuật quán tính, kỹ thuật nới lỏng, kỹ thuật bài toán phụ, vv… trong xử lý các bài toán cân bằng, cân bằng giả lồi trên giao các tập lồi, bài toán cân bằng thứ bậc, bất đẳng thức biến phân hai cấp, bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu, bất đẳng thức biến phân đa trị, bài toán chấp nhận tách đa tập, xây dựng tam giác phân Delaunay, tìm đường đi ngắn nhất cho robot, vv…
Hội thảo đã nghe 26 báo cáo, trong đó có 4 báo cáo mời của PGS TS Trần Đình Quốc, Trường Đại học Bắc Carolina, Hoa Kỳ, TS Phan Tự Vượng, Trường Đại học Southampton, Vương quốc Anh, TS Đặng Văn Hiếu, Trường Sĩ quan Không quân và GS TSKH Nguyễn Đông Yên, Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam.
PGS TS Trần Đình Quốc trình bày báo cáo tại Hội thảo
TS Đặng Văn Hiếu trình bày báo cáo tại Hội thảo
Báo cáo mời của PGS Trần Đình Quốc về thuật toán phân rã ngẫu nhiên Douglas-Rachford giải bài toán tối ưu liên kết. Thuật toán này phối hợp 3 kỹ thuật chính, gồm sơ đồ phân rã Douglas-Rachford, kỹ thuật tạo khối ngẫu nhiên và chiến thuật không đồng bộ để giải một lớp bài toán tối ưu nảy sinh trong học liên kết với hàm mục tiêu có dạng tổng các hàm không lồi. TS Phan Tự Vượng trình bày về hệ động lực bậc hai cho bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu mạnh. Rời rạc hóa hệ động lực này bằng sơ đồ Euler hiện dẫn đến thuật toán chiếu quán tính nới lỏng với tốc độ hội tụ tuyến tính. TS Đặng Văn Hiếu giới thiệu những kết quả gần đây về các phương pháp chỉnh lặp trong tối ưu, bất đẳng thức biến phân, đặc biệt là phương pháp chỉnh lặp - đạo hàm tăng cường giải bài toán cân bằng. GS Nguyễn Đông Yên đã trình bày bài giảng về nghiệm toàn cục của bài toán Weber đa nguồn. Những kết quả định tính này cho phép hiểu sâu sắc hơn bài toán Weber đa nguồn và có thể vận dụng để phân tích các thuật toán tìm nghiệm toàn cục cho bài toán phân cụm dữ liệu.
GS TSKH Nguyễn Đông Yên trình bày báo cáo tại Hội thảo
22 báo cáo còn lại liên quan đến những vấn đề sau:
- Bất đăng thức biến phân và bài toán tối ưu
TS Dương Việt Thông báo cáo về tốc độ hội tụ tuyến tính của thuật toán chiếu gradient cho bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu. ThS Hoàng Thị Cẩm Thạch trình bày về thuật toán chiếu – lặp Halpern giải bất đẳng thức biến phân đa trị. TS Trịnh Ngọc Hải giới thiệu phương pháp hệ động lực cho bài toán bất đẳng thức biến phân hai cấp. ThS Ngô Thị Thương báo cáo về một phương án nới lỏng của phương pháp chiếu gradient giải bất đẳng thức biến phân và ứng dụng trong xử lý ảnh. KS Đặng Hồng Linh trình bày về một cải biên của phương pháp đạo hàm tăng cường cho bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu. ThS Trần Thị Huyền Thanh báo cáo về phương pháp Solodov-Svaiter cải biên giải bài toán bất đẳng thức biến phân không đơn điệu. TS Trần Hùng Cường báo cáo về thuật toán DC trong quy hoạch toàn phương không lồi. ThS Nguyễn Văn Dũng trình bày thuật toán giảm phương sai ngẫu nhiên cho bao hàm thức đơn điệu có cấu trúc.
- Bài toán cân bằng
ThS Hồ Phi Tứ giới thiệu một phương pháp đạo hàm tăng cường hiện giải bài toán cân bằng hai cấp. TS Lê Hải Yến trình bày phương pháp chiếu dưới đạo hàm song song cho bài toán cân bằng tựa lồi trên giao của các tập lồi. ThS Nguyễn Ngọc Hải báo cáo về thuật toán tìm nghiệm chung của bài toán cân bằng và bài toán điểm bất động cho ánh xạ lai tổng quát đối xứng. ThS Nguyễn Văn Hồng giới thiệu thuật toán chiếu gần đúng đồng thời giải bài toán cân bằng hai cấp.
- Các bài toán chấp nhận tách suy rộng
GS Nguyễn Bường báo cáo về sơ đồ lặp xâu trung bình động cho bài toán điểm bất động chung đa tách. TS Trương Minh Tuyên giới thiệu về bài toán chấp nhận tách với đa tập đầu ra. TS Trần Việt Anh trình bày về phương pháp lặp hội tụ mạnh cho bất đẳng thức biến phân với bài toán chấp nhận tách đa tập và đa tập đầu ra. ThS Mai Thị Ngọc Hà báo cáo về bài toán chấp nhận tách với đa tập đầu ra. ThS Nguyễn Thị Minh Trang trình bày về phương pháp lặp song song giải bài toán điểm bất động chung tách trong không gian Hilbert. SV Nguyễn Trung Nghĩa báo cáo về phương pháp lai ghép chiếu-điểm gần kề giải bài toán bất đẳng thức biến phân tách đa tập.
- Một số ứng dụng
TS Cao Văn Chung trình bày kết quả nghiên cứu học mô hình ảnh biến phân bằng cách đưa về bài toán tối ưu hai cấp. ThS Trịnh Minh Đức báo cáo về ứng dụng phương pháp đường định hướng để xây dựng tam giác phân Delaunay và ThS Nguyễn Thị Lê giới thiệu về phương pháp bắn bội tìm đường đi ngắn nhất tránh vật cản cho robot. TS Lê Xuân Thanh trình bày về việc xây dựng và đánh giá hiệu quả mô hình quy hoạch nguyên tìm nghiệm vững cho một lớp bài toán sắp xếp kho vận có dữ liệu không chắc chắn.
Hội thảo là dịp tốt để các nhà khoa học, đặc biệt là các nhà khoa học trẻ thảo luận và trao đổi kinh nghiệm nghiên cứu trong lĩnh vực Tối ưu số/Tối ưu tính toán.
Các báo cáo mời và đại biểu tham dự Hội thảo