Trong thời gian từ ngày 02-06/06/2025, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán (VIASM) đã phối hợp cùng Viện Toán học Clay để tổ chức Hội thảo quốc tế “Topo lượng tử và Hình học Hyperbolic” tại Phú Quốc, Kiên Giang.

Diễn ra từ ngày 2 đến ngày 6 tháng 6 năm 2025 tại Phú Quốc, Hội thảo quốc tế “Topo lượng tử và Hình học Hyperbolic” do Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán (VIASM) chủ trì với sự đồng hành của Viện Toán học Clay (CMI). Hội thảo không chỉ là nơi cập nhật những tiến bộ mới nhất mà còn là diễn đàn để các nhà khoa học chia sẻ những góc nhìn đột phá, định hình tương lai của các ngành khoa học cơ bản.

GS. Lê Tự Quốc Thắng (Viện Công nghệ Georgia, Mỹ phát biểu khai mạc Hội thảo

Tham gia Hội thảo có 48 đại biểu là sinh viên năm cuối đại học, học viên cao học, nghiên cứu sinh, giảng viên và nhà khoa học đến từ các trường đại học trong nước và nước ngoài như Mỹ, Pháp, Trung Quốc, Anh, Canada, Nhật Bản, Hà Lan...
Hội thảo bao gồm 18 báo cáo được giảng dạy bởi các chuyên gia hàng đầu trong lĩnh vực: GS. Francis Bonahon (Đại học Southern California, Mỹ), GS. Francois Costantino (Đại học Toulouse, Pháp), GS. Ciprian Manolescu (Đại học Stanford, Mỹ), GS. Effie Kalfagianni (Đại học bang Michigan, Mỹ), GS. Sakie Suzuki (Viện Khoa học Tokyo, Nhật Bản), Tao Yu (SUSTECH, Trung Quốc),...Đây đều là các nhà Toán học nổi tiếng trong lĩnh vực Topo lượng tử và Hình học Hyperbolic.
Với mục tiêu cốt lõi là làm sâu sắc thêm sự hiểu biết về topo lượng tử, một lĩnh vực đang ngày càng khẳng định vai trò trung tâm trong việc giải mã cấu trúc cơ bản của không gian và vật chất, cũng như mối liên hệ mật thiết của nó với hình học hyperbol, một nhánh của hình học nghiên cứu các không gian có độ cong âm. Các thảo luận đã diễn ra vô cùng phong phú, làm sáng tỏ những khía cạnh phức tạp và mở ra những chân trời khám phá mới.

Hội thảo mang đến những thảo luận sôi nổi

Sự kiện khoa học tầm cỡ này được bảo trợ bởi các tổ chức uy tín hàng đầu như VIASM, Trung tâm Vật lý Lý thuyết Quốc tế Abdus Salam (ICTP), Viện Toán học thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam (IMH, VAST) và Quỹ Khoa học Quốc gia Hoa Kỳ (NSF).
Trong bối cảnh đó, những báo cáo được trình bày đã thực sự làm khuynh đảo giới nghiên cứu. Điển hình như GS. Francis Bonahon với bài trình bày “Tiệm cận của các bất biến lượng tử” đã hé lộ những mối liên hệ sâu sắc và bất ngờ. Ông đã đi sâu vào phân tích hành vi tiệm cận của các bất biến lượng tử, đặc biệt khi tham số lượng tử q tiến tới một căn của đơn vị. Công trình của ông, được thực hiện cùng với Helen Wong và Tian Yang, chỉ ra rằng những tiệm cận này dường như liên quan mật thiết đến thể tích hyperbol của một loại không gian phức tạp được gọi là “mapping torus”. Bài thuyết trình của GS. Bonahon đã mở ra những hướng đi mới đầy triển vọng cho việc định lượng các cấu trúc topo thông qua các phương pháp hình học tiên tiến.

GS. Francis Bonahon (Đại học Southern California, Mỹ)

Trong khi đó, GS. David Jordan trong bài trình bày “Các mô-đun skein parabolic và đa thức A lượng tử” đã giới thiệu một khái niệm mới về “mô-đun skein parabolic” cho các đa tạp 3 chiều có khiếm khuyết bề mặt đặc biệt. Công trình của ông, hợp tác với Jennifer Brown còn đưa ra một phương pháp sử dụng đại số cluster để tính toán một “địa phương hóa của quantum A-ideal” từ cấu trúc phân rã tứ diện của phần bù của nút thắt, một phương pháp tinh chỉnh từ công trình của Tudor Dimofte. Điều này mở ra những công cụ mới mạnh mẽ cho việc nghiên cứu các bất biến lượng tử phức tạp.
Một báo cáo đáng chú ý khác là “Đồng điều Floer Heegaard thực” của GS. Ciprian Manolescu, thực hiện cùng Gary Guth. Bài trình bày đã giới thiệu một bất biến toán học mới được thiết kế cho các đa tạp 3 và 4 chiều được trang bị một phép đối xứng. Việc áp dụng bất biến này cho các trường hợp cụ thể như các phủ phân nhánh đôi của nút thắt đã dẫn đến việc phát hiện ra các loại nút “kỳ lạ” chưa từng biết đến. Công trình này mở ra cánh cửa cho việc khám phá những khía cạnh mới lạ của hình học và topo.

GS. Ciprian Manolescu (Đại học Stanford, Mỹ)

Tiếp nối mạch nguồn khám phá, GS. Effie Kalfagianni cùng với các cộng sự của mình đã làm sáng tỏ một khía cạnh quan trọng khác của topo lượng tử trong bài "Phép đồng điều Seifert và giả thuyết thể tích Chen–Yang". Bà đã trình bày những bằng chứng thuyết phục cho thấy các bất biến Turaev-Viro - một công cụ nền tảng trong lĩnh vực này - có thể được sử dụng để xác định thể tích đơn hình của các đạ tạp 3 chiều. Nghiên cứu này không chỉ khẳng định một giả thuyết quan trọng mà còn củng cố mối liên hệ sâu sắc giữa các bất biến topo và các đo lường hình học.

GS. Effie Kalfagianni (Đại học bang Michigan, Mỹ)

Đặc biệt, Sakie Suzuki đã giới thiệu một phương pháp tiếp cận mang tính tổ hợp cao trong bài "Các bất biến lượng tử dựa trên các tam giác đạc lý tưởng". Bà đã trình bày chi tiết cách xây dựng bất biến nút phổ quát bằng cách sử dụng cấu trúc tam giác đạc lý tưởng của phần bù của nút, một kỹ thuật mới cho phép định lượng các đặc tính topo một cách hiệu quả và chính xác.

GS. Sakie Suzuki (Viên Khoa học Tokyo, Nhật Bản)

Một số báo cáo khác tại Hội thảo cũng thu hút được sự quan tâm của đông đảo người tham dự. Bên cạnh những bài trình bày mang tính đột phá, hội thảo còn là nơi ươm mầm cho thế hệ các nhà toán học tương lai. Trường hè dành cho nghiên cứu sinh và các nhà toán học trẻ đã được tổ chức ngay sau hội thảo tại VIASM, Hà Nội. Đây là dịp quý báu để các nhà khoa học trẻ được tiếp cận trực tiếp với những ý tưởng mới nhất, xây dựng mạng lưới hợp tác quốc tế và định hướng cho sự nghiệp nghiên cứu của mình.

Hội thảo Quốc tế về Topo Lượng tử và Hình học Hyperbolic tại Phú Quốc không chỉ đơn thuần là một diễn đàn khoa học, mà còn là minh chứng cho sự phát triển của cộng đồng toán học Việt Nam và quốc tế. Những “tia lửa” trí tuệ đã được thắp lên tại đây hứa hẹn sẽ tiếp tục soi đường, định hình tương lai của các lĩnh vực khoa học cơ bản đầy hấp dẫn này, mang đến những khám phá mới mẻ và đột phá.

Một số hình ảnh tiêu biểu tại Hội thảo: