Ngày 08 tháng 07 năm 2026, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán đã tổ chức thành công Hội thảo “Sự bất biến của các mô đun và một số nội dung liên quan” với sự tham gia của các giảng viên, nhà nhà nghiên cứu toán học, sinh viên và học viên sau đại học. Hội thảo đã tạo ra môi trường học thuật sôi động để các nhà toán học có thể báo cáo và thảo luận các kết quả nghiên cứu mới nhất của nhóm “Đại số kết hợp” (Ring and Module Theory) cũng như của các nhà nghiên cứu khác trong lĩnh vực lý thuyết vành, môđun và lý thuyết mã.

Các diễn giả của Hội thảo

Trong phần phát biểu khai mạc, PGS.TS. Trương Công Quỳnh, Trường Đại học Sư phạm- Đại học Đà Nẵng, cám ơn Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán (VIASM) đã tạo điều kiện để nhóm nghiên cứu tại VIASM được tổ chức Hội thảo này. PGS. Quỳnh cũng đã bày tỏ kỳ vọng vào việc Hội thảo “Sự bất biến của các mô đun và một số nội dung liên quan” là dịp quan trọng để các nhà khoa học cùng nhau trao đổi, chia sẻ về những kết quả nghiên cứu mới nhất, thảo luận các hướng đi tiếp theo, và mở rộng hợp tác trong lĩnh vực đại số kết hợp. Đây cũng là cơ hội để kết nối các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước, góp phần xây dựng một cộng đồng khoa học gắn bó và phát triển. Ông hy vọng rằng qua các báo cáo và thảo luận, hội thảo sẽ mang lại những ý tưởng mới, thúc đẩy sự hợp tác lâu dài, và mở ra triển vọng hình thành những nhóm nghiên cứu mạnh về lý thuyết mô đun, bất biến và các ứng dụng liên quan, trong đó có cả hướng nghiên cứu về lý thuyết mã hóa đại số tại Việt Nam.

 

PGS.TS. Trương Công Quỳnh trưởng nhóm nghiên cứu phát biểu khai mạc Hội thảo

Tại hội thảo, các báo cáo viên đã trình bày về những kết quả nghiên cứu mới nhất của mình và các dự án đang thực hiện. Mở đầu chương trình, GS. Lê Văn Thuyết, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế, đã có bài trình bày về môđun nội xạ và các mở rộng. Trong báo cáo, Giáo sư đã phân tích những đặc điểm quan trọng của mô đun nội xạ, vai trò của chúng trong lý thuyết đại số, cũng như các hướng mở rộng liên quan đến cấu trúc mô đun và ứng dụng trong nghiên cứu hiện đại. Bài trình bày không chỉ cung cấp cái nhìn tổng quan về những kết quả đạt được mà còn gợi mở nhiều câu hỏi nghiên cứu mới, tạo tiền đề cho các thảo luận sâu hơn trong cộng đồng những người nghiên cứu lý thuyết vành và môđun.

GS.TS. Lê Văn Thuyết báo cáo tại Hội thảo

Tiếp nối chương trình TS. Bùi Tiến Đạt (Trường Đại học Kỹ thuật – Công nghệ Cần Thơ) đã trình bày nội dung về lớp các mở rộng của mô đun nội xạ và xạ ảnh. Báo cáo đã tập trung phân tích mối quan hệ giữa các mô đun nội xạ và xạ ảnh trong bối cảnh lý thuyết đại số, đồng thời giới thiệu những kết quả mới về cách xây dựng và phân loại các mở rộng này. Những kết quả nghiên cứu không chỉ làm rõ thêm cấu trúc của các mô đun mà còn mở ra hướng ứng dụng trong việc phát triển các lý thuyết liên quan, góp phần làm phong phú thêm nền tảng của đại số kết hợp. Bài báo cáo của TS. Bành Đức Dũng (Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh) về các phủ và bao tổng quát gắn với những mở rộng đối ngẫu của ADS môđun. Báo cáo nhấn mạnh cách tiếp cận mới trong việc xây dựng và khảo sát các phủ, bao tổng quát, đồng thời chỉ ra ý nghĩa của chúng đối với việc mở rộng khái niệm ADS môđun theo hướng đối ngẫu. Những kết quả này góp phần bổ sung cho lý thuyết môđun hiện hành, đồng thời mở ra triển vọng nghiên cứu sâu hơn về các cấu trúc đại số phức tạp.

TS. Bùi Tiến Đạt báo cáo tại Hội thảo

TS. Bành Đức Dũng báo cáo trực tuyến tại Hội thảo

Trong báo cáo của mình, TS. Trần Hoài Ngọc Nhân (Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vĩnh Long) đã trao đổi về các mở rộng của lớp môđun nửa xạ ảnh. Báo cáo tập trung làm rõ đặc trưng của loại môđun này, đồng thời chỉ ra những khả năng mở rộng và ứng dụng trong việc phát triển lý thuyết mô đun. Những phân tích của Tiến sĩ không chỉ bổ sung thêm vào nền tảng lý thuyết hiện có mà còn khơi gợi nhiều ý tưởng nghiên cứu tiếp nối, tạo sự hứng thú cho các thảo luận sau đó.  Hội thảo khép lại buổi sáng với phần trình bày của NCS. Nguyễn Quốc Tiến (Trường Đại học Công Thương TP. Hồ Chí Minh) về các vành mà mọi iđêan một phía đều bất biến đẳng cấu, qua đó làm sáng tỏ thêm những đặc điểm cấu trúc quan trọng của loại vành này. Những kết quả được giới thiệu đã mở rộng hiểu biết về tính bất biến trong đại số, đồng thời gợi mở nhiều hướng nghiên cứu tiếp nối cho những người quan tâm lý thuyết vành và môđun quan tâm.

TS. Trần Hoài Ngọc Nhân báo cáo tại Hội thảo

NCS. Nguyễn Quốc Tiến báo cáo tại Hội thảo

Buổi chiều của hội thảo mở đầu với phần báo cáo của PGS.TS. Trương Công Quỳnh (Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng). Với nhiều công trình nghiên cứu có giá trị quốc tế, thầy đã mang đến một báo cáo sâu sắc về tính chất mở rộng MacWilliams và các vành giả Frobenius với đế cốt yếu. Nội dung trình bày đã làm rõ mối liên hệ giữa các môđun MacWilliams với những đặc trưng quan trọng như tính nội xạ, tính bất biến của các môđun, cũng như vai trò của đế của vành  trong việc xác định cấu trúc của các vành. Báo cáo không chỉ hệ thống hóa những kết quả mới nhất mà còn mở ra những hướng nghiên cứu đầy triển vọng, góp phần trả lời các câu hỏi nền tảng về khi nào một vành MacWilliams trở thành tựa-Frobenius và mối quan hệ giữa các khái niệm này với lý thuyết mã tuyến tính và điều này giúp mở rộng khả năng ứng dụng trong thiết kế mã sửa lỗi, tối ưu hóa truyền thông dữ liệu, cũng như phát triển các mô hình toán học phục vụ hướng nghiên cứu sắp tới của nhóm nghiên cứu. Với cách trình bày mạch lạc, giàu tính học thuật, phần báo cáo của PGS.TS. Trương Công Quỳnh đã tạo nên điểm nhấn quan trọng, khơi gợi nhiều thảo luận sôi nổi trong cộng đồng nghiên cứu.

PGS.TS. Trương Công Quỳnh báo cáo tại Hội thảo

Tiếp sau đó, TS. Đào Thị Trang (Trường Đại học Công Thương TP. Hồ Chí Minh) đã trình bày báo cáo với chủ đề vành tự đồng cấu của các môđun giả xạ ảnh. Báo cáo tập trung phân tích cấu trúc của các vành tự đồng cấu gắn với môđun giả xạ ảnh, qua đó làm rõ những đặc điểm quan trọng trong việc mở rộng và ứng dụng của chúng. Phần trình bày đã chỉ ra mối liên hệ giữa tính chất giả xạ ảnh và các đặc trưng của vành nội cấu, đồng thời gợi mở những hướng nghiên cứu mới trong lý thuyết môđun.

TS. Đào Thị Trang báo cáo tại Hội thảo

 Và trong phần báo cáo của mình, TS. Phan Hồng Tín, Trường Đại học Công nghiệp TP. Hồ Chí Minh, đã đề cập đến lớp vành QN. Báo cáo tập trung làm rõ cấu trúc và đặc điểm của lớp vành này, đồng thời phân tích mối liên hệ giữa QN-rings với các tính chất quan trọng trong lý thuyết môđun và đại số hiện đại. Những kết quả nghiên cứu được trình bày đã mở rộng hiểu biết về các điều kiện hình thành và đặc trưng của QN-rings, qua đó gợi mở nhiều hướng nghiên cứu tiếp nối.

TS. Phan Hồng Tín báo cáo trực tuyến tại Hội thảo

Tại hội thảo, TS. Trương Thị Thúy Vân (Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vĩnh Long) đã trình bày báo cáo về mở rộng của lớp C2-môđun; đó là lớp PC2-môđun. Báo cáo tập trung phân tích những đặc điểm quan trọng của PC2-môđun, đồng thời làm rõ cách thức mở rộng lớp môđun này trong bối cảnh lý thuyết đại số hiện đại. Những kết quả nghiên cứu đã chỉ ra mối liên hệ giữa PC2-môđun với các cấu trúc môđun khác, qua đó mở rộng hiểu biết về tính chất và ứng dụng của chúng.  Báo cáo của NCS. Trần Thiên Ân (Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng) cũng trình bày về chủ đề các mã xyclic (cyclic codes) có độ dài ℓp^s trên trường F_p^m và ứng dụng vào mã lượng tử. Báo cáo tập trung vào việc xây dựng và phân tích các mã xyclic với độ dài đặc biệt, qua đó khai thác những tính chất quan trọng để ứng dụng trong mã hóa lượng tử – một lĩnh vực đang được quan tâm mạnh mẽ trong khoa học thông tin và công nghệ tính toán hiện đại. Phần trình bày không chỉ làm rõ nền tảng lý thuyết của các mã xyclic mà còn nhấn mạnh tiềm năng ứng dụng trong việc phát triển các hệ thống mã hóa lượng tử, góp phần nâng cao độ an toàn và hiệu quả trong truyền thông dữ liệu. Đây là minh chứng cho sự kết nối giữa nghiên cứu đại số thuần túy và công nghệ tiên tiến, mở ra triển vọng hợp tác liên ngành trong tương lai.

 Hội thảo khép lại với màn báo cáo của Tiến Sĩ Nguyễn Thị Thu Hà (Trường Đại học Ngân hàng Tp. HCM) về chủ đề Khái quát hóa các môđun tựa nội xạ chính. Báo cáo đã mở rộng khái niệm môđun tựa nội xạ chính, làm rõ những đặc điểm và điều kiện để các môđun này có thể được khái quát hóa trong bối cảnh lý thuyết đại số hiện đại.

TS.Trương Thị Thúy Vân báo cáo tại Hội thảo

NCS. Nguyễn Quốc Tiến báo cáo tại Hội thảo

TS. Nguyễn Thị Thu Hà báo cáo trực tuyến tại Hội thảo

 Khép lại toàn bộ chương trình, GS. Lê Văn Thuyết đã có phần tổng kết sâu sắc. Giáo sư ghi nhận những đóng góp quan trọng từ các báo cáo, nhấn mạnh rằng các kết quả nghiên cứu không chỉ làm phong phú thêm nền tảng lý thuyết về đại số và môđun, mà còn mở ra nhiều hướng ứng dụng trong khoa học thông tin, công nghệ và các lĩnh vực liên ngành. Giáo sư cũng gửi lời cảm ơn chân thành đến VIASM, các nhà khoa học, giảng viên, nghiên cứu sinh đã tham gia và đóng góp cho hội thảo, đồng thời bày tỏ sự trân trọng đối với tinh thần học thuật, sự hợp tác và chia sẻ tri thức. Phần tổng kết đã khép lại hội thảo trong không khí trang trọng, ấm áp và đầy cảm hứng, để lại nhiều dư âm tích cực và kỳ vọng cho những nghiên cứu tiếp nối trong tương lai.