Ngày 20/8/2026, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán đã tổ chức Hội thảo thường niên năm 2026 - một trong những hội thảo quan trọng nhất năm của Viện, nhằm giới thiệu các hướng nghiên cứu mới nhất của toán học và các lĩnh vực liên quan. Năm báo cáo của các nhà khoa học đầu ngành trải rộng từ phương trình đạo hàm riêng, giải tích số, hình học và vật lý toán đến tôpô đại số và K-theory.

Mở đầu Hội thảo, GS. Greg Arone, ĐH Stockholm (Thụy Điển) đã trình bày báo cáo “Polynomial Functors in Topology”. Báo cáo xuất phát từ một câu hỏi cơ bản của tôpô đại số: làm thế nào để hiểu không gian ánh xạ  và các thành phần liên thông đường đi của nó. Từ đó, bài trình bày dẫn tới các không gian nhúng giữa hai đa tạp, nơi tính phi tuyến của bài toán trở nên rõ rệt hơn. Công cụ chính được giới thiệu là functor calculus, đặc biệt là quan điểm của Goodwillie về việc xấp xỉ các functor bằng những lớp đa thức và nghiên cứu các đạo hàm của chúng. Báo cáo cũng chỉ ra những ứng dụng của cách tiếp cận này đối với K-lý thuyết đại số, trong đó calculus cung cấp một phương pháp để so sánh các functor thông qua các đạo hàm của chúng.

GS. Greg Arone trình bày bài giảng

Báo cáo thứ hai của GS. Amnon Neeman, ĐH Milano (Italia) với tiêu đề “Negative K-theory and bounded t-structures on the category of perfect complexes”, tập trung vào mối quan hệ giữa K-theory và cấu trúc t-bounded trên các phạm trù phức hoàn hảo. Bài báo cáo đưa người nghe đi từ K_0 của Grothendieck và  K-lý thuyết bậc cao đến các phỏng đoán tổng quát về K-lý thuyết âm. Một vấn đề trung tâm được thảo luận là mối liên hệ giữa sự triệt tiêu của K-lý thuyết âm và sự tồn tại của bounded t-structures. Báo cáo cũng đề cập các phản ví dụ đối với những phỏng đoán ban đầu và hướng tới một kết quả tích cực cùng chứng minh của nó.

GS. Amnon Neeman trình bày bài giảng

Sau giờ giải lao, GS. Đặng Nguyên Việt, ĐH Strasbourg (Pháp) đã trình bày báo cáo thuộc lĩnh vực lĩnh vực vật lý toán và hình học với tiêu đề “Quantum Gauge Theory on Surfaces”. Nội dung bắt đầu từ biểu diễn của nhóm mặt và các khái niệm liên quan đến nhóm gauge hữu hạn, sau đó kết nối với cấu trúc của lý thuyết gauge. Một trọng tâm của bài trình bày là mối liên hệ giữa hình học, connection và parallel transport, qua đó giải thích cách một connection mô tả sự thay đổi của vector khi di chuyển trên một không gian. Báo cáo tiếp tục giới thiệu gauge potential, trường điện từ và dạng biến phân của lý thuyết Maxwell, trước khi mở rộng sang phương trình Yang–Mills. 

GS. Đặng Nguyên Việt trình bày báo cáo

GS. Chi-Wang Shu, ĐH Brown đã trình bày bài giảng “High Order Numerical Methods for Hyperbolic Equations”. Báo cáo tập trung vào các phương pháp số bậc cao cho các phương trình bảo toàn hyperbolic, trong đó nghiệm có thể xuất hiện các gián đoạn mạnh như shock và contact discontinuities. Các ứng dụng được đề cập bao gồm động lực học chất lưu tính toán, dòng chảy tốc độ cao, sóng điện từ, khí động học âm thanh, vật lý thiên văn, mô phỏng bán dẫn và một số bài toán sinh học tính toán. Báo cáo nhấn mạnh vai trò của các phương pháp bậc cao trong việc đạt độ chính xác lớn với chi phí tính toán phù hợp, đồng thời thảo luận những khó khăn khi nghiệm chứa các discontinuity. Đặc biệt, phương pháp WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory) được trình bày như một công cụ quan trọng để vừa duy trì độ chính xác cao trong miền trơn vừa hạn chế dao động giả gần các shock.

GS. Chi-Wang Shu trình bày báo cáo

Hội thảo thường niên năm 2026 khép lại với báo cáo “Some Degenerate Elliptic Problems: Estimates and Regularity” của PGS. TS. Trần Vũ Khanh, Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG TP. Hồ Chí Minh. Câu hỏi trọng tâm của báo cáo là: khi tính elliptic bị suy biến, mức độ chính quy nào của nghiệm còn có thể được duy trì. Báo cáo phân biệt các mức độ suy biến và tương ứng của chúng với các ước lượng elliptic, subelliptic và những trường hợp không còn đạt được gain Sobolev dương. Một mô hình tiêu biểu được sử dụng là toán tử Grushin, qua đó cho thấy hướng bị mất tính elliptic có thể được phục hồi gián tiếp thông qua các giao hoán tử của các trường vector. Báo cáo tiếp tục khảo sát regularity địa phương, regularity toàn cục và các ước lượng L^p, Hölder, đồng thời nhấn mạnh mối quan hệ giữa hình học của sự suy biến – các ước lượng – tính chính quy. 

PGS.TS. Trần Vũ Khanh trình bày bài giảng

Các báo cáo tại Hội thảo đã tạo nên một bức tranh khá toàn diện về những vấn đề nghiên cứu hiện đại trong toán học, kết nối giữa các câu hỏi trừu tượng về cấu trúc toán học với những vấn đề tính toán và mô hình hóa cụ thể. Hội thảo được tổ chức theo hình thức kết hợp trực tuyến và trực tiếp, đã tạo môi trường tương tác sôi nổi và mở rộng không gian giao lưu giữa nhiều cộng đồng nghiên cứu trên khắp cả nước.

GS. Ngô Bảo Châu và PGS Lê Minh Hà tặng quà cảm ơn các diễn giả

Một số hình ảnh tiêu biểu tại Hội thảo: