Ngày 21 tháng 10 năm 2025, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán (VIASM) đã tổ chức Hội thảo về Tổ hợp, Lý thuyết số, Các mối liên hệ và Ứng dụng (One-Day Meeting in Combinatorics, Number Theory, Connections, and Applications – CNCA 2025) tại Hà Nội. Hội thảo được tổ chức với mục tiêu giới thiệu các hướng nghiên cứu hiện nay trong lĩnh vực Tổ hợp và Lý thuyết số, đồng thời thúc đẩy sự hợp tác khoa học giữa các nhà Toán học trong nước và quốc tế. Sự kiện đã thu hút 150 nhà nghiên cứu, giảng viên, nghiên cứu sinh và sinh viên đến từ Việt Nam và các nước trên thế giới.
Hội thảo được tổ chức theo hình thức kết hợp trực tiếp và trực tuyến, tạo điều kiện cho các nhà khoa học ở ngoài Hà Nội và quốc tế có thể tham dự và trao đổi học thuật thông qua nền tảng trực tuyến.
GS.TS. Lê Anh Vinh - Viện trưởng Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam phát biểu khai mạc tại Hội thảo
Phát biểu tại lễ khai mạc, GS.TS. Lê Anh Vinh, Viện trưởng Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, bày tỏ niềm vui mừng khi Hội thảo về Tổ hợp, Lý thuyết số, Các mối liên hệ và Ứng dụng được tổ chức tại VIASM với sự tham gia của nhiều nhà khoa học uy tín trong và ngoài nước. GS. Lê Anh Vinh nhấn mạnh rằng Tổ hợp và Lý thuyết số không chỉ là những lĩnh vực nền tảng của Toán học hiện đại mà còn có nhiều kết nối sâu sắc với các ngành khoa học ứng dụng, đặc biệt là khoa học máy tính, mật mã học, và dữ liệu lớn. Ông cũng khẳng định VIASM luôn hướng đến việc xây dựng môi trường học thuật cởi mở và hợp tác, nơi các nhà nghiên cứu trong nước có cơ hội giao lưu, học hỏi và cùng phát triển với cộng đồng Toán học quốc tế.
GS. János Pach - Viện Toán học Rényi, Budapest, Hungary
Mở đầu chương trình là Báo cáo mời toàn thể (Colloquium Lecture) của Giáo sư János Pach (Viện Toán học Rényi, Budapest, Hungary) với chủ đề “Chromatic number and graph embeddings”. Là một trong những nhà toán học hàng đầu thế giới trong lĩnh vực Hình học tổ hợp và Lý thuyết đồ thị, Giáo sư đã giới thiệu nhiều kết quả nghiên cứu mới mẻ về sắc số và các bài toán nhúng đồ thị, đồng thời làm rõ những mối liên hệ sâu sắc giữa hình học rời rạc, lý thuyết đồ thị và phân tích tổ hợp hiện đại.
Báo cáo đã thu hút sự quan tâm đặc biệt của các đại biểu nhờ cách trình bày sinh động, gợi mở nhiều hướng nghiên cứu mới, đặc biệt truyền cảm hứng cho các nhà toán học trẻ Việt Nam trong việc tiếp cận những vấn đề tiên tiến của tổ hợp học đương đại.
GS. Norbert Hegyvari – Đại học Eötvös, Budapest, Hungary trình bày báo cáo tại Hội thảo
Tiếp nối chương trình, GS. Norbert Hegyvari (Đại học Eötvös, Budapest, Hungary) nhà toán học uy tín trong lĩnh vực Tổ hợp cộng tính và Cấu trúc đại số, đã trình bày báo cáo mời với chủ đề “Structure results on Heisenberg groups and Hilbert cubes in prime fields”.
Trong báo cáo, Giáo sư Hegyvari đã giới thiệu những kết quả mới liên quan đến cấu trúc của các nhóm Heisenberg tuyến tính trên trường hữu hạn và các khối Hilbert (Hilbert cubes) — những đối tượng có vai trò trung tâm trong nghiên cứu về lý thuyết nhóm, hình học đại số và tổ hợp cộng tính. Ông cũng trình bày những quan sát thú vị về tính mở rộng (expansion) của các nhóm Lie kiểu đơn, gợi liên hệ đến kết quả nổi tiếng của Helfgott về sự giãn nở trong các nhóm. Báo cáo mang lại một cái nhìn sâu sắc về mối liên hệ giữa đại số, lý thuyết số và tổ hợp hiện đại, đồng thời nêu bật những vấn đề mở trong việc mô tả cấu trúc của các tập hợp tích lũy (product sets) trong các nhóm phi giao hoán.
PGS. Franklin Kenter – Học viện Hải quân Hoa Kỳ trình bày báo cáo tại Hội thảo
PGS. Franklin Kenter trình bày báo cáo với tiêu đề “Graph Pebbling: A blend of Number Theory, Graphs and Optimization”, giới thiệu mô hình graph pebbling – một trò chơi tổ hợp có nhiều ứng dụng trong Lý thuyết số và Tối ưu hóa. Bài giảng cung cấp cái nhìn tổng quan về Giả thuyết Graham liên quan đến số pebble của tích đồ thị, cùng các kết quả mới thu được thông qua lập trình nguyên và phân tích tổ hợp. Công trình là kết quả hợp tác giữa PGS. Kenter và các cộng sự, mở ra những hướng tiếp cận mới cho các bài toán kết hợp giữa Tổ hợp, Lý thuyết đồ thị và Tối ưu hóa.
PGS.TS. Nguyễn Duy Tân - Đại học Bách khoa Hà Nội trình bày báo cáo tại Hội thảo
PGS.TS. Nguyễn Duy Tân trình bày báo cáo với tiêu đề “On divisibility relation graphs”, giới thiệu lớp đồ thị quan hệ chia hết, trong đó các đỉnh biểu diễn các ước số dương của một số nguyên nnn và hai đỉnh được nối với nhau khi một trong hai chia hết cho đỉnh còn lại. Bài giảng tập trung vào việc khảo sát các đặc trưng phổ (spectral properties) của những đồ thị này, góp phần làm rõ mối liên hệ giữa Lý thuyết số và Lý thuyết đồ thị phổ.
Các đại biểu tham dự Hội thảo
Ban Chương trình và các báo cáo viên tham dự Hội thảo
Các báo cáo tại hội thảo bao quát nhiều chủ đề phong phú của Tổ hợp, Lý thuyết số và các ứng dụng, từ đồ thị cực trị, bài toán tô màu, lý thuyết Ramsey, đến các cấu trúc cộng tính cùng những liên hệ với mật mã học, khoa học máy tính và phân tích dữ liệu.
Các đại biểu tham dự Hội thảo lắng nghe các báo cáo
Hội thảo diễn ra trong không khí học thuật cởi mở, sôi nổi, với nhiều trao đổi trực tiếp giữa các diễn giả và người tham dự, chia sẻ kết quả nghiên cứu mới và thảo luận các hướng hợp tác tương lai. Đặc biệt, các nhà toán học trẻ Việt Nam có cơ hội tiếp cận những xu hướng nghiên cứu quốc tế hiện đại, qua đó mở rộng hiểu biết và tăng cường kết nối trong cộng đồng Toán học khu vực.
Hội thảo về Tổ hợp, Lý thuyết số, Các mối liên hệ và Ứng dụng đã để lại ấn tượng tốt đẹp về một diễn đàn Toán học năng động, cởi mở và chất lượng. Sự kiện góp phần khẳng định vai trò của Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán (VIASM) trong việc kết nối, thúc đẩy giao lưu và phát triển các lĩnh vực Toán học mũi nhọn của Việt Nam trong bối cảnh hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng.