Khóa học: Các chủ đề về Mật mã dựa trên lưới đã diễn ra tại Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán từ ngày 11/03 đến ngày 14/03/2019. Tiến sĩ Khoa Nguyễn, người đã nhận bằng Tiến sĩ về mật mã năm 2014 tại Đại học Công nghệ Nanyang (NTU), Singapore là giảng viên được mời về dạy khóa học này. Những nghiên cứu của anh liên quan đến lĩnh vực Mật mã hậu lượng tử đặc biệt là thiết kế và phân tích các giao thức mật mã đảm bảo tính riêng tư dựa trên lý thuyết lưới và mã code. Khóa học này đã có sự tham dự của gần 20 sinh viên và các nhà toán học tại Việt Nam.
Mật mã dựa trên lưới là nghiên cứu các hệ mật mà có độ an toàn dựa trên độ khó của việc giải các bài toán tính toán trên lưới. So với các hệ mật mã khóa công khai truyền thống mà có độ an toàn dựa trên độ khó của bài toán phân tích số nguyên hoặc bài toán logarit rời rạc thì các hệ mật dựa trên lưới thường cung cấp một sự kết hợp của các ưu điểm như: được phỏng đoán có khả năng kháng lại tấn công sử dụng máy tính lượng tử, được chứng minh an toàn dựa trên các giả thiết trong trường hợp xấu nhất, tính hiệu quả. Ngoài ra, lưới cũng cung cấp nhiều công cụ để thiết kế các nguyên thủy mật mã tiên tiến mà một trong số các nguyên thủy này có thể còn chưa được biết là có đạt được dựa bài toán phân tích số nguyên và bài toán logarit rời rạc hay không. Với những tính năng hấp dẫn này, mật mã dựa trên lưới đã trở thành một hướng chính trong nghiên cứu mật mã hiện đại.
Khóa học này nhằm trình bày một vài chủ đề trong Mật mã dựa trên lưới. Cụ thể, khóa học được chia thành 2 phần. Trong phần đầu tiên, TS. Khoa Nguyễn đã nhắc lại những kiến thức cơ sở về lý thuyết lưới và trình bày hai bài toán khó quan trọng trong mật mã dựa trên lưới như bài toán tìm nghiệm nguyên ngắn (Short Integer Solution-SIS), bài toán học lỗi (Learning With Errors-LWE). Các biến thể của bài toán SIS, LWE và các hệ mật cơ bản được xây dựng từ các bài toán này như hàm một chiều, hàm băm kháng va chạm, lược đồ mã hóa khóa công khai cũng được TS. Khoa Nguyễn trình bày trong phần này.
Trong phần thứ 2, tiến sĩ đã thảo luận một vài công cụ và kỹ thuật quan trọng được sử dụng trong Mật mã dựa trên lưới, và thiết kế của những hệ mã tiên tiến như lược đồ chữ ký số dựa trên hàm cửa sập (trapdoor-based signatures), lược đồ mã hóa dựa trên định danh (identity-based encryption), lược đồ mã hóa đồng cấu đầy đủ (fully-homomorphic encryption), lược đồ chữ ký số nhóm/vành (ring/group signatures) và tiền điện tử (e-cash).
