Thực hiện kế hoạch năm 2024 của Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển Toán học giai đoạn 2021-2030, Viện nghiên cứu cao cấp về Toán đã tổ chức Khóa học “Lý thuyết tối ưu và ứng dụng”. Khóa học diễn ra trong 02 ngày từ 19-20/06/2024 tại Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán (VIASM) đã giới thiệu cho các nhà nghiên cứu, nghiên cứu sinh, học viên cao học, và sinh viên đại học một số kiến thức nền tảng hữu ích, và đặc biệt nhiều kết quả mới trong lý thuyết tối ưu, và các ứng dụng của lý thuyết này thông qua các bài giảng sinh động đã được trình bày tại Khoá học.

Khóa học được giảng dạy bởi 8 giảng viên đến từ các trường đại học cả trong và ngoài nước: GS.TSKH. Nguyễn Đông Yên, Viện Toán học, VAST; PGS. Phan Minh Hùng, Trường Đại học Massachusetts Lowell, Hoa Kỳ; TS. Dương Thị Kim Huyền, Trường Đại học Phenikaa; TS. Felipe Lara, Trường Đại học Tarapacá, Chile; TS. Đào Ngọc Minh, Trường Đại học RMIT, Australia; TS. Trần Văn Nghị, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2; TS. Nguyễn Năng Thiều, Viện Toán học, VAST; PGS.TS. Nguyễn Văn Tuyên, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2. Khóa học đã thu hút 60 học viên tham dự là các nhà nghiên cứu, giảng viên, nghiên cứu sinh, học viên cao học, sinh viên ở trong và ngoài nước, những người quan tâm đến lý thuyết tối ưu và ứng dụng.
PGS.TS. Lê Minh Hà - Giám đốc điều hành VIASM phát biểu tại buổi khai mạc Khóa học.

Thay mặt cho ban chuyên môn, GS.TSKH Nguyễn Đông Yên phát biểu tại buổi khai mạc Khóa học.

GS.TSKH Nguyễn Đông Yên phát biểu khai mạc Khóa học

Ngày thứ nhất, trong buổi sáng, Khóa học bắt đầu với hai bài giảng:

Bài giảng đầu tiên của TS. Felipe Lara với tựa đề “A review on strongly quasiconvex functions: existence, characterizations and algorithms” là một tổng quan rộng và sâu về các hàm tựa lồi mạnh. Giảng viên đã trình bày nguồn gốc kinh tế của các hàm tựa lồi, khái niệm hàm tựa lồi mạnh, các ví dụ, các tính chất đặc trưng của lớp hàm này, sự tồn nghiệm của bài toán tối ưu với các hàm tựa lồi mạnh, một số thuật toán tìm nghiệm và sự hội tụ của chúng.

TS. Felipe Lara, Trường Đại học Tarapacá, Chile

Bài giảng tiếp theo của PGS.TS. Nguyễn Văn Tuyên với tựa đề “Subdifferentials at infinity and some applications” đã trình bày lý do cần nghiên cứu các điều kiện tối ưu tại vô hạn, hai khái niệm rất mới về dưới vi phân Mordukhovich (còn được gọi là dưới vi phân qua giới hạn) tại vô hạn và dưới vi phân suy biến tại vô hạn, các ví dụ minh họa, các quy tắc tính toán, và một số ứng dụng của các dưới vi phân tại vô hạn.

PGS.TS. Nguyễn Văn Tuyên, Trường Đại học Sư phạm 2 Giảng bài giảng thứ 2 tại Khóa học

TS. Trần Văn Nghị bắt đầu phiên buổi chiều với bài giảng “Characterizing stability of a parametric nonconvex polynomial optimization problem with constraints under total perturbations”. Giảng viên trình bày nhiều kết quả mới và sâu sắc về tính ổn định của các bài toán tối ưu đa thức không lồi có tham số, mà tập ràng buộc được cho bởi một số hữu hạn các bất đẳng thức đa thức, đồng thời đưa ra những ví dụ minh họa cụ thể.

TS. Trần Văn Nghị Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Tiếp đến là bài giảng của TS. Dương Thị Kim Huyền về “Optimality Conditions for Nondifferentiable Minimax Programs and Vector Optimization Problems”, mà trọng tâm là việc sử dụng hàm Lagrange và tính đơn điệu địa phương của các ánh xạ dưới vi phân Fréchet và ánh xạ dưới vi phân Mordukhovich của hàm này theo biến quy hoạch để thiết lập các điều kiện đủ tối ưu cho các bài toán minimax không khả vi và các bài toán tối ưu vectơ không khả vi trong các không gian Asplund. Không gian Euclide, không gian Hilbert, và các không gian Banach phản xạ, là những ví dụ quan trọng về không gian Asplund.

Trong ngày thứ hai của Khóa học, buổi sáng gồm hai bài giảng của TS. Đào Ngọc Minh và TS. Nguyễn Năng Thiều.

Bài giảng của TS. Đào Ngọc Minh với tựa đề “Splitting algorithms for the sum of nonconvex functions involving a DC component” đã trình bày cơ sở lý thuyết của các thuật toán giảm và các thuật toán tách để tìm cực trị của những lớp hàm không lồi quan trọng. Nhiều thử nghiệm tính toán đã chứng tỏ ưu điểm của các thuật toán tách mới được đề xuất.

TS. Đào Ngọc Minh Trường Đại học RMIT, Australia

TS. Nguyễn Năng Thiều bắt đầu bài báo cáo với chủ đề “An Inertial Algorithm for DC Programming” bằng cách chứng minh chi tiết một bổ đề hữu ích về hàm lồi mạnh. Giảng viên cũng đã đưa ra hai bài tập cùng với các chỉ dẫn. Thuật toán quán tính của W. de Oliveira và M. P. Tcheou, cùng với phiên bản cải tiến của định lý hội tụ, để giải bài toán quy hoạch có hàm mục tiêu là hiệu hai hàm lồi đã được trình bày chi tiết và hấp dẫn.

TS. Nguyễn Năng Thiều, Viện Toán học, VAST

Trong phiên buổi chiều, PGS. Phan Minh Hùng trình bày về “Splitting Algorithms: Convergence Analysis and Applications”. Các khái niệm về giải thức của toán tử đơn điệu cực đại, toán tử bình quân, tính đơn điệu suy rộng, tính bình quân dạng nón, các thuật toán tách, thuật toán Douglas-Rachford, cùng nhiều ứng dụng thực tế rất có ý nghĩa, đã được làm sáng tỏ.

PGS. Phan Minh Hùng Trường Đại học Massachusetts Lowell, Hoa Kỳ

Bài giảng cuối cùng của Khóa học được trình bày bởi GS.TSKH. Nguyễn Đông Yên. Dưới tựa đề “Generalized Polyhedral DC Optimization Problems”, bài giảng đã bắt đầu từ những khái niệm nền tảng như không gian vectơ, không gian vectơ tôpô, không gian định chuẩn, không gian vectơ tôpô lồi địa phương Hausdorff, tôpô yếu, tôpô yếu*, hàm yên ngựa, dưới vi phân, hàm liên hợp Fenchel, định lý biểu diễn các tập lồi đa diện của H. Minkowski and H. Weyl, rồi đi đến những kết quả mới về các bài toán tối ưu hiệu hai hàm lồi có tính lồi đa diện suy rộng, bao gồm: điều kiện cực trị, cấu trúc của tập nghiệm địa phương, cấu trúc của tập nghiệm toàn cục, các thuật toán DC và sự hội tụ. Nhiều ví dụ cụ thể và hình vẽ đã làm cho các khái niệm và kết quả trở nên dễ hiểu.

GS.TSKH. Nguyễn Đông Yên báo, Viện Toán học, VAST Trưởng ban Chương trình của Khoá học

Khóa học lý thuyết tối ưu và ứng dụng đã đem đến cho học viên những kiến thức và cái nhìn mới về lý thuyết tối ưu và khả năng ứng dụng thực tế phong phú của nó. Khóa học đã được các học viên đón nhận và đánh giá tính cực.

Một số hình ảnh tại Khóa học: