Ngày 12 tháng 3 năm 2014, tại Hội trường C2 của Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán (VIASM) đã diễn ra khóa học ngắn hạn: “Ba bài giảng về các phương pháp giả Monte Carlo và ứng dụng trong phương trình đạo hàm riêng với các hệ số ngẫu nhiên” do GS. Ian Sloan, Đại học New South Wales, Australia trực tiếp giảng dạy. Đây cũng được xem như là hoạt động đầu tiên của nhóm Xấp xỉ với số chiều rất lớn do GS. TSKH. Đinh Dũng làm trưởng nhóm.

Trong loạt bài giảng này, GS. Ian Sloan trình bày các ứng dụng của phương pháp tựa Monte Carlo hiện đại (đây cũng chính là quy tắc cầu phương có trọng trên hình lập phương có số chiều lớn) để tính toán giá trị kỳ vọng liên quan với một phương trình đạo hàm riêng với hệ số ngẫu nhiên.

GS. Sloan cũng nêu ra những ví dụ điển hình cho bài giảng của mình, như ví dụ về dòng chảy của một chất lỏng (dầu hoặc nước) thông qua một vật liệu xốp, có tính thấm, được mô hình hóa như một trường ngẫu nhiên. Trong một vấn đề như vậy, GS cũng nêu bật giá trị kỳ vọng của một đại lượng vật lý (chẳng hạn như áp lực tại một điểm đặc biệt, hoặc dòng lưu lượng chảy qua biên) kéo theo nhiều biến ngẫu nhiên. (Về nguyên tắc, một số lượng vô hạn của các biến ngẫu nhiên là cần thiết để mô tả một trường ngẫu nhiên. Trong thực tế, số lượng cần thiết để đạt được một xấp xỉ thích đáng thường là rất lớn). Và một giá trị kỳ vọng trên nhiều biến là một tích phân với số chiều rất lớn.

Theo GS. Sloan, những vấn như vậy thường được giải quyết bằng phương pháp Monte Carlo. Phương pháp tựa Monte Carlo cũng giống như Monte Carlo là phương pháp lấy mẫu, nhưng sự khác biệt là ở chỗ các điểm được chọn để lấy mẫu là xác định chứ không phải lấy ngẫu nhiên. Có nhiều phương pháp khác để giải quyết các vấn đề này như phương pháp hỗn loạn đa thức, phương pháp ngẫu nhiên Galerkin, phương pháp trùng khớp ngẫu nhiên…, nhưng tất cả các phương pháp đều gặp phải khó khăn khi số chiều của bài toán rất lớn. Trong trường hợp như vậy, phương pháp Monte Carlo và phương pháp tựa Monte Carlo có thể là lựa chọn duy nhất.

Sau lời giới thiệu, GS. Ian Sloan giảng về các lý thuyết hiện đại của phương pháp tựa Monte Carlo và sau đó thảo luận về việc áp dụng các quy tắc vào phương trình đạo hàm riêng với hệ số ngẫu nhiên.

Bài giảng của GS. Ian Sloan diễn ra trong ngày, tham dự nghe bài giảng của GS. Sloan có hơn 30 người đến từ nhiều cơ quan và đơn vị khác nhau.