Kể từ khi được phát minh vào cuối những năm 1970, đặc biệt sau bài báo “New Directions in Cryptography” được công bố của Whitfield Diffie and Martin Hellman vào năm 1976, mật mã khóa công khai (Public-Key Cryptography) đã trở thành một yếu tố chính trong an ninh mạng. Ví dụ, tính an toàn của giao thức TLS mà giúp bảo vệ hàng tỷ kết nối Internet hàng ngày là phụ thuộc vào mã hóa khóa công khai và lược đồ chữ ký số. Ngày nay, chủ yếu các lược đồ RSA được sử dụng trong các ứng dụng thực tế. Ngoài ra, các lược đồ dựa trên đường cong elliptic ngày càng trở nên phổ biến hơn. Ví dụ, lược đồ chữ ký số dựa trên đường cong elliptic được sử dụng trong thẻ ID điện tử và trong hộ chiếu điện tử của Đức. Tính an toàn của các lược đồ mật mã này phụ thuộc vào độ khó của bài toán phân tích thừa số nguyên tố và bài toán logarit rời rạc. 

Vào năm 1994, Peter Shor đã đưa ra thuật toán mà khi kết hợp với một máy tính lượng tử có khả năng tính toán đủ lớn sẽ khiến các giả thiết lý thuyết số tính toán trở nên dễ giải (tức là, bài toán khó được giải trong thời gian đa thức!), cụ thể đó là bài toán phân tích thừa số nguyên tố và bài toán logarit rời rạc. Điều này dẫn đến sự ảnh hưởng nghiêm trọng về tính an toàn của các giao thức mật mã dựa trên giả thiết lý thuyết số về độ khó của bài toán tính toán. Do đó, những năm gần đây, lĩnh vực nghiên cứu mật mã hậu lượng tử đang phát triển mạnh, nhận được sự quan tâm từ các nhà nghiên cứu mật mã với mục tiêu nhằm nghiên cứu, thiết kế, đánh giá và xây dựng các ứng viên cho các giao thức mật mã có tính an toàn trước máy tính lượng tử. Hiện nay hướng nghiên cứu mật mã hậu lượng tử chủ yếu tập trung vào một số phương pháp sau: mật mã dựa trên lưới (lattice-based cryptography), mật mã dựa trên đa biến (multivariate-based cryptography), mật mã dựa trên hàm băm (hash-based cryptography), mật mã dựa trên mã (code-based cryptography) và mật mã dựa trên đẳng giống (isogeny-based cryptography). 

Giáo sư Johannes Buchmann là nhà toán học, khoa học máy tính người Đức. Ông là giáo sư danh dự ở Trường đại học công nghệ Darmstadt. Lĩnh vực nghiên cứu quan tâm của giáo sư Johannes Buchmann là về lý thuyết số thuật toán, mật mã hậu lượng tử và an toàn thông tin. Là chuyên gia hàng đầu về mật mã, giáo sư Johannes Buchmann là tác giả/đồng tác giả của rất nhiều bài báo, công trình khoa học uy tín trên thế giới. Khóa học của giáo sư Johannes Buchmann được tổ chức tại VIASM với chủ đề về “Mật mã hậu lượng tử”, diễn ra trong 02 ngày (từ 02/03 đến 03/03/2020).

Mục tiêu của khóa học sẽ giúp cung cấp cho học viên các kiến thức cơ sở, cái nhìn tổng quan và những tiến bộ về hướng nghiên cứu mật mã hậu lượng tử ngày nay, đặc biệt đối với mật mã dựa trên hàm băm, mật mã dựa trên lưới. Theo đó, khóa học tập trung vào một nội dung chính như sau:

- Tính toán lượng tử và phân tích mã lượng tử. Phần này giới thiệu kiến thức cơ sở về cơ học lượng tử (quantum mechanics). Một cách ngắn gọn, một trạng thái lượng tử (quantum state) là sự xếp chồng (superposition) của các trạng thái cổ điển, trạng thái lượng tử được biểu diễn dưới dạng một vector biên độ, mà có thể áp dụng hoặc một phép đo (measurement) hoặc một phép toán đơn vị (unitary operation). Tiếp đó, bài giảng trình bày phân tích về thuật toán máy tính lượng tử của P. Shor đối với việc giải bài toán phân tích thừa số nguyên tố và bài toán logarit rời rạc trong các nhóm có liên quan đến mật mã khóa công khai (dựa vào phép biến đổi Fourier lượng tử). 

- Mật mã dựa trên hàm băm. Phần này tập trung chính vào việc giới thiệu nghiên cứu về lược đồ chữ ký số dựa trên hàm băm. Trước tiên, bài giảng trình bày về lược đồ chữ ký số dựa trên hàm băm đầu tiên được đề xuất bởi Lamport, lược đồ chữ ký số một lần dựa trên hàm băm của Lamport-Diffie, LD-OTS. Ý tưởng về sử dụng cấu trúc cây băm Merkle được sử dụng trong thiết kế, xây dựng lược đồ chữ ký dựa trên hàm băm như XMSS, SPHINCS có tính thực hành với các yêu cầu an toàn tối thiểu. Bài giảng trình bày ý tưởng nền trong nguyên lý thiết kế của một số lược đồ chữ ký số dựa trên hàm băm.

- Mật mã dựa trên lưới. Phần này trình bày các bài toán khó dựa trên lưới như bài toán SIS, LWE. Nguyên lý và cơ sở thiết kế của lược đồ chữ ký số dựa trên lưới. Chi tiết một số lược đồ chữ ký số dựa trên lưới hiệu quả (qTESLA,Dilithium) cũng được thảo luận trong phần này.