Trong tuần lễ 05-10/8/2024, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán (VIASM) đã phối hợp với Trường Đại học Sư Phạm, Đại học Huế, tổ chức thành công Trường hè quốc tế về Vật lý Toán (VIASM Summer School in Mathematical Physics 2024). Nằm trong khuôn khổ Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển Toán học giai đoạn 2021 - 2030, Trường hè VIASM về Vật lý Toán ở Huế 2024 là hoạt động nối tiếp Trường hè VIASM-IAMP về Vật lý Toán ở Quy Nhơn 2023 để thúc đẩy sự phát triển của Vật lý Toán tại Việt Nam cũng như các nước Đông Nam Á và khu vực Châu Á.

Trường hè bao gồm 3 khoá học và 1 bài giảng đại chúng của các chuyên gia hàng đầu trong lĩnh vực Vật lý Toán, cùng với 5 báo cáo mời và 9 báo cáo ngắn từ các nhà nghiên cứu trẻ. Các bài giảng đã giới thiệu nhiều hướng nghiên cứu thời sự trong Vật lý Toán, bao gồm nhiều bài toán mở quan trọng. Trường hè đã thu hút hơn 70 người tham gia, trong đó có hơn 30 nhà khoa học quốc tế đến từ 15 quốc gia bao gồm Mỹ, Pháp, Đức, Thuỵ Sĩ, Thuỵ Điển, Ba Lan, Nhật Bản, Hàn Quốc, Trung Quốc, Ấn Độ, … Các học viên bao gồm sinh viên đại học, sinh viên sau đại học, giảng viên đại học, nghiên cứu viên từ các trường, viện trong và ngoài nước.

PGS. Trần Kiêm Minh, Trường Đại học Sư phạm Huế

Tại lễ khai mạc sáng 5/8/2024, PGS. Trần Kiêm Minh, Trưởng ban tổ chức địa phương và TS. Lê Hồ Sơn, Hiệu trưởng Trường Đại học Sư phạm Huế, đã phát biểu chào mừng tất cả các giảng viên và học viên đã tới tham gia Trường hè. Về phía ban chương trình, GS. Phan Thành Nam, Đại học Munich, đã phát biểu khai mạc Trường hè và GS. Nguyễn Trọng Toán, Đại học bang Pennsylvania, đã giới thiệu các giảng viên và các báo cáo mời.

Các giảng viên và học viên tại lễ khai mạc Trường hè

Ngay sau lễ khai mạc, Trường hè bắt đầu với chuỗi bài giảng của GS. Robert Seiringer, Viện Khoa học và Công nghệ Áo, về “Cơ sở Toán học của Lý thuyết hàm mật độ" (Mathematical Foundations of Density Functional Theory). Chuỗi bài giảng tập trung giới thiệu cơ sở toán học của cơ học lượng tử, với nền tảng là phương trình Schrödinger, cùng với các kết quả toán học quan trọng để hiểu lý thuyết hàm mật độ. GS Seiringer đã kết hợp các kỹ thuật của vật lý thống kê, lý thuyết trường lượng tử và giải tích toán học để chứng minh nhiều đánh giá phổ quát liên quan tới lý thuyết hàm mật độ, bao gồm bất đẳng thức Lieb-Thirring cho động năng và bất đẳng thức Lieb-Oxford cho năng lượng điện tích của các electron. Điều này cho phép đánh giá chặt chẽ nhiều phương pháp xấp xỉ hiệu dụng, bao gồm phép xấp xỉ mật độ địa phương vốn được sử dụng rất phổ biến trong hoá học lượng tử

GS. Robert Seiringer, Viện Khoa học và Công nghệ Áo

Sáng ngày 6/8, TS. Mitia Duerinckx, Đại học Tự do Brussels, bắt đầu chuỗi bài giảng về “Các phương pháp mới cho giới hạn trường trung bình của các hệ điện tích cổ điển" (New methods for mean-field limits of classical particle systems). Chuỗi bài giảng này đề cập tới một trong những bài toán mở rất quan trọng của Vật lý Toán là thiết lập phương trình Vlasov-Poisson như là giới hạn trường trung bình của một hệ các hạt điện tích được mô tả thông qua phương trình Newton với lực tương tác Coulomb. Bằng cách sử dụng một phương pháp đối ngẫu mới, TS. Duerinckx đã thiết lập thành công phương trình Vlasov cho một lớp khá rộng các hàm tương tác thuộc không gian Lebesgue L^2. Đây là một bước tiến quan trọng hướng tới mục tiêu hiểu được tương tác Coulomb. Kỹ thuật này cũng cho phép thu được nhiều đánh giá tương quan mới (correlation estimates), qua đó đưa ra các hiệu chỉnh tương thích để cải tiến giới hạn trường trung bình.

TS. Mitia Duerinckx, Đại học Tự do Brussels, Bỉ

Từ ngày 7/8, GS. Yoshiko Ogata, Đại học Kyoto, đọc chuỗi bài giảng về “Phương pháp đại số toán tử với các trật tự tô-pô" (Operator algebraic approach to topological orders). GS. Ogata đã giới thiệu tổng quan về lý thuyết đại số toán tử C* và vật lý thống kê lượng tử, sau đó tập trung nghiên cứu các pha tô-pô của các hệ spin trong 2 chiều. Thông qua biểu diễn Gelfand-Naimark-Segal (GNS representation) và khái niệm nhánh siêu chọn lọc (super selection sector), GS. Ogata đã giải thích mối quan hệ từ lý thuyết trường lượng tử đại số tới một số cấu trúc phạm trù của các trạng thái anyons. Các kết quả trừu tượng được minh hoạ trực quan thông qua nhiều ví dụ cụ thể, chẳng hạn như mô hình Toric code.

GS Yoshiko Ogata, Đại học Kyoto, Nhật Bản

Xen kẽ với các bài giảng của 3 khoá học trên là 4 giờ thảo luận dẫn dắt bởi GS. Phan Thành Nam và GS. Nguyễn Trọng Toán để giúp các học viên hiểu rõ hơn các bài giảng. Các học viên đã tham gia rất sôi nổi các buổi thảo luận này, cùng nhau giải đáp nhiều câu hỏi, thắc mắc, và giải quyết cặn kẽ nhiều bài tập đề xuất bởi các giảng viên.

GS. Nguyễn Trọng Toán, Đại học bang Pennsylvania, Hoa Kỳ

Bên cạnh 3 khoá học từ các chuyên gia, Trường hè còn có 5 bài giảng mời từ các nhà nghiên cứu trẻ xuất sắc, theo thứ tự báo cáo bao gồm PGS. Tô Tất Đạt từ Đại học Paris Sorbonne, PGS. Maxime Van de Moortel từ Đại học Rutgers, TS. Jia Shi từ Học viện Công nghệ Massachusetts (MIT), TS. Lê Văn Phú Cường từ Đại học Heidelberg, và PGS. Marcin Napiórkowski từ Đại học Warsaw. Ngoài ra, Trường hè có 2 buổi chiều dành cho 9 báo cáo ngắn từ các học viên, theo thứ tự báo cáo bao gồm nghiên cứu sinh Chanjin You từ Đại học bang Pennsylvania, TS. Vũ Hồ Thảo Thuận từ Đại học Monash, PGS. Võ Hoàng Hưng từ Trường Đại học Sài gòn, TS. Nguyễn Tiến Tài từ Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, TS. Jinyeop Lee từ Đại học Basel, nghiên cứu sinh Florian Haberberger từ Đại học Munich, TS. Ben Li từ Đại học Warsaw, TS. Nguyễn Tòng Xuân từ Đại học NYU Shanghai, và nghiên cứu sinh Nguyễn Thị Nguyên Khoa từ Đại học ENS Paris-Saclay.

PGS. Tô Tất Đạt, Đại học Paris Sorbonne, Pháp

PGS. Maxime Van de Moortel, Đại học Rutgers

PGS. Marcin Napiórkowski, Đại học Warsaw, Ba Lan

Trong khuôn khổ Trường hè, chiều ngày 8/8 GS. Robert Seiringer đã đọc bài giảng đại chúng “Toán học: Ngôn ngữ phổ quát của Tự nhiên” (Mathematics As The Universal Language Of Nature) dành cho các bạn trẻ yêu thích Toán học và Vật lý, từ học sinh phổ thông tới sinh viên đại học. Bài giảng thu hút hơn 200 người tham dự, trong đó có hơn 70 học viên của Trường hè, 50 học sinh từ trường Quốc học Huế, cùng với nhiều sinh viên của Trường Đại học Sư phạm Huế và các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước. Trong bài giảng đại chúng, GS. Seiringer đã giải thích mối quan hệ tinh tế giữa Toán học và Vật lý trong hành trình khám phá các quy luật cơ bản của tự nhiên. Thông thường, các định luật cơ bản của tự nhiên có thể được mô tả chính xác bằng các phương trình Toán học. Điều đáng ngạc nhiên là cùng một bộ quy luật cơ bản lại dẫn tới vô số hiện tượng khác nhau mà chúng ta đã quan sát được. Chẳng hạn, chúng ta có thể sử dụng cùng phương trình Schrödinger để nghiên cứu sự ổn định từ những hệ cực nhỏ như nguyên tử tới những hệ cực lớn như các ngôi sao. Từ đó dẫn tới sự tương tác đầy hiệu quả giữa hai lĩnh vực: trong khi Toán học là nền tảng không thể thiếu cho việc mô tả và phân tích các quy luật của tự nhiên, Vật lý đặt ra những câu hỏi sâu sắc thúc đẩy sự phát triển và làm phong phú thêm Toán học. Sau bài giảng, GS. Seiringer đã trả lời nhiều câu hỏi thú vị từ các bạn trẻ, qua đó giúp các bạn có thêm tầm nhìn về hướng phát triển liên ngành của khoa học hiện đại nói chung.

GS. Robert Seiringer tại Bài giảng đại chúng

Trường hè khép lại với phần thảo luận về các bài toán mở (Open problem discussion). Các giảng viên và học viên của trường hè, bao gồm GS. Robert Seiringer, GS. Nguyễn Trọng Toán, PGS. Ngô Quốc Anh, PGS. Marcin Napiórkowski, và TS. Jia Shi đã đề xuất 5 bài toán mở quan trọng, qua đó giúp các bạn trẻ có thêm thông tin về những hướng nghiên cứu thời sự hiện nay.

PGS. Ngô Quốc Anh, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội

TS. Jia Shi, Học viện Công nghệ Massachusetts tại Trường hè

TS. Mitia Duerinckx và TS. Lê Văn Phú Cường thảo luận tại Trường hè

Ngoài các hoạt động chuyên môn, Trường hè cũng dành buổi sáng 8/8 để các giảng viên và học viên nước ngoài tham quan Đại nội Hoàng Thành Huế. Tối ngày 8/8, Ban Tổ chức địa phương tổ chức gala dinner, tại đây tất cả các giảng viên và học viên được thưởng thức nghệ thuật ẩm thực Huế và Nhã nhạc Cung đình Huế.

Các giảng viên và học viên tại Đại nội Huế

Trong năm 2024, Trường hè VIASM về Vật lý Toán ở Huế cùng với hai khoá học ngắn về Kinetic theory vừa tổ chức trước đó ở VIASM trong tháng 7/2024 với các bài giảng của các giáo sư Gigliola Staffilani, MIT, Trần Minh Bình, Đại học Texas A&M, Chenjie Fan, Chinese Academy of Sciences, Claude Bardos, Đại học Paris Diderot, François Golse, Đại học École Polytechnique và Nguyễn Tiến Trình, Đại học Wisconsin at Madison, đã góp phần kết nối giữa cộng đồng Toán học và Vật lý trong nước với các chuyên gia và các nhà nghiên cứu trẻ ở nước ngoài. Đây là nền tảng để hướng tới các hoạt động lớn hơn trong tương lai. Năm 2027, VIASM sẽ cùng với Đại học Duy Tân ở Đà Nẵng và Đại học Quốc gia Hà Nội đăng cai tổ chức Hội nghị quốc tế về Vật lý Toán “International Congress in Mathematical Physics” (ICMP) tại Việt Nam (thông tin về ICMP 2027 có thể xem trên tờ Bulletin của Hội Vật lý Toán Quốc Tế https://www.iamp.org/bulletins/Bulletin-July2024-print.pdf).

Một số hình ảnh về Trường hè Vật lý Toán ở Huế 2024: 

https://photos.app.goo.gl/B5Dhwv36QSoWbxo99

https://photos.app.goo.gl/4DSbBQYJiJCCFqYcA