Trong thời gian từ ngày 01-05/8/2023, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán (VIASM) đã phối hợp với Trường Đại học Quy Nhơn (QNU) và Trung tâm Quốc tế Khoa học và Giáo dục liên ngành (ICISE) tổ chức thành công Trường hè quốc tế về Vật lý Toán - VIASM-IAMP Summer School in Mathematical Physics, Quy Nhon 2023. Hoạt động này nằm trong khuôn khổ Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển Toán học giai đoạn 2021 - 2030, cùng với sự tài trợ của Hiệp Hội Quốc tế về Vật lý Toán (IAMP) để thúc đẩy sự phát triển của Vật lý Toán tại Việt Nam cũng như các nước Đông Nam Á và khu vực Châu Á. 

PGS.TS. Lê Minh Hà, Giám đốc điều hành VIASM phát biểu khai mạc Trường hè

Chương trình có sự tham gia của nhiều nhà khoa học nổi tiếng trong lĩnh vực Toán học và Vật lý, cùng với hơn 80 học viên bao gồm sinh viên, học viên sau đại học, giảng viên, và các nhà nghiên cứu đến từ các trường, viện trong và ngoài nước, trong đó có 6 học viên nước ngoài đến từ các nước Ý, Đức, Trung Quốc, Hàn Quốc, Mỹ.

Trường hè bao gồm 4 khoá học và 1 bài giảng đại chúng của các chuyên gia đến từ Đại học Stanford, Đại học Princeton, Đại học Paris Sorbonne, Đại học Paris Dauphine, Đại học Oxford. Chuỗi bài giảng tập trung vào việc giới thiệu một số hướng nghiên cứu trong Vật lý Toán, bao gồm các bài toán mở quan trọng và những bước tiến gần đây.

GS. Mathieu Lewin, Đại học Paris Dauphine

Trong buổi sáng 1/8, Trường hè bắt đầu bằng chuỗi bài giảng của GS Mathieu Lewin, Đại học Paris Dauphine, về "Statistical mechanics of Coulomb and Riesz gases". Chuỗi bài giảng đã giới thiệu một loạt bài toán mở, trong đó nổi bật nhất là Giả thuyết tinh thể hoá nói rằng tại trạng thái cân bằng, các hạt vật chất luôn được phân bố đều trên một mạng tinh thể. Đây là một câu hỏi căn bản liên quan tới hiện tượng chuyển pha rắn-lỏng-khí, nhưng vẫn chưa có lời giải thích bằng toán học. Kết quả trong các số chiều đặc biệt 1, 8, 24 liên quan tới bài toán Sphere Packing trong các công trình của Maryna Viazovska - giải thưởng Fields 2022. GS. Lewin đã kết hợp các kỹ thuật trong cơ học thống kê và lý thuyết số để chứng minh nhiều kết quả quan trọng, trong đó có sự tương đồng rất thú vị giữa tương tác short-range với tương tác long-range thông qua thác triển giải tích của hàm Riemann zeta.

GS. Đặng Nguyên Việt, Đại học Paris Sorbonne

Bắt đầu buổichiều ngày 1/8, GS. Đặng Nguyên Việt, Đại học Paris Sorbonne, giảng về "Some aspects of stochastic quantization". Bài giảng này tập trung vào việc xây dựng độ đo bất biến Gibbs trong lý thuyết trường lượng tử Phi^4_2 và Phi^4_3. Những lý thuyết này đã được nghiên cứu từ những năm 1970, nhưng sử dụng những kỹ thuật tái chuẩn hoá hết sức phức tạp vì độ đo Gibbs phải được xây dựng trên một không gian rất lớn gồm các phân bố thay vì các hàm số thông thường. Gần đây, độ đo Gibbs cũng được sử dụng để nghiên cứu phương trình vi phân ngẫu nhiên, góp phần đưa tới các kết quả đột phá về tính chính quy của Martin Hairer - giải thưởng Fields 2014. Trong loạt bài giảng của mình, GS. Việt đã giải thích một cách tiếp cận mới, kết hợp các ý tưởng từ cơ học thống kê và phương trình vi phân ngẫu nhiên để xây dựng độ đo Gibbs như là giới hạn từ một dãy các độ đo trên lưới tinh thể. Điều này cho phép mở rộng nhiều kết quả quan trọng, chẳng hạn dáng điệu tiệm cận của các nghiệm phi tuyến trong thời gian dài trong các đa tạp tổng quát.

TS. John Anderson, Đại học Stanford

Ngày thứ 2 của Trường hè, TS. John Anderson, Đại học Stanford, bắt đầu chuỗi bài giảng về "Nonlinear Waves in fluids and general relativity". Chuỗi bài giảng xoay quanh hai phương trình "vừa giống mà vừa khác": phương trình khí Euler trong cơ chất lỏng và phương trình chân không Einstein trong thuyết tương đối rộng. Thông thường, để hiểu một phương trình phi tuyến, trước hết mọi người sẽ cố gắng hiểu được phương trình tuyến tính hoá và sau đó nghiên cứu sự ổn định xung quanh trạng thái dừng của phương trình này. Điều thú vị là phương trình Euler và phương trình Einstein có cùng một phương trình tuyến tính hoá (phương trình sóng), nhưng có những điểm khác biệt tinh tế khiến lý thuyết ổn định của chúng hoàn toàn khác nhau. TS. Anderson đã giải thích cặn kẽ sự giống và khác này, đồng thời thông qua một loạt ví dụ đơn giản, dễ hiểu đã giới thiệu các kỹ thuật mạnh như Klainerman's vector field method. Những công cụ này đóng vai trò quan trọng để nghiên cứu tính phân rã theo thời gian của phương trình sóng, qua đó hiểu được sự hình thành động của lỗ đen và sự hình thành sóng sốc trong chất lỏng.

GS. Nguyễn Lê Lực, Đại học Oxford

Từ chiều ngày 3/8, GS Nguyễn Lê Lực, Đại học Oxford, bắt đầu chuỗi bài giảng về "Analysis of topological defects in nematic liquid crystals". GS Lực giới thiệu tổng quan về các dạng tinh thể, sau đó tập trung vào tinh thể lỏng nematic, được miêu tả thông qua phương pháp biến phân với phiếm hàm năng lượng Landau-de Gennes. Bài giảng xoay quanh nhiều câu hỏi mở liên quan tới tính đối xứng và bất đối xứng của các hàm cực tiểu. Trong trường hợp đơn giản nhất với số hạng phi tuyến Phi^4, bài toán suy biến thành tính duy nhất của nghiệm xoáy x/|x| cho phương trình Ginzburg–Landau với hàm vector u: B^d -> S^{d-1}, và GS Lực đã giải thích ý tưởng chứng minh cho số chiều d>=7 (bài toán vẫn còn mở với số chiều thấp hơn). Trong trường hợp phi tuyến tổng quát, hàm cực tiểu có thêm nhiều khả năng phá vỡ đối xứng và bài toán trở nên rất khó, nhưng một số kết quả về tính duy nhất và không duy nhất vẫn có thể đạt được thông qua mountain pass method.

GS Sergiu Klainerman (Đại học Princeton)

Trường hè còn được chào đón GS. Sergiu Klainerman, Đại học Princeton đến tham dự và đọc bài giảng đại chúng liên quan tới các câu hỏi “Is Mathematics unreasonably effective? Why?” và “Are black holes real?”. GS. Klainerman bắt đầu bài giảng với những trăn trở triết học của Wigner, Dirac và Einstein về mối quan hệ giữa Toán học và Vật lý. Đặc biệt, ông muốn nhấn mạnh rằng Toán học là sự khám phá chứ không phải là phát minh như nhiều người nghĩ, nói riêng Toán học không chỉ có khả năng giải thích mà còn có thể dự đoán nhiều hiện tượng Vật lý. Sau đó, ông giải thích cơ sở toán học trong thuyết tương đối và tập trung vào tính ổn định của lỗ đen. Nhiều học sinh và sinh viên đã được truyền cảm hứng trong sự tinh tế và hữu dụng của Toán học. Tham dự nghe bài giảng trực tiếp ngoài học sinh, sinh viên tại thành phố Quy Nhơn còn có 33 học sinh đến từ Trường THPT Lương Văn Chánh, Phú Yên (trường cấp 3 của GS. Phan Thành Nam - Trưởng ban Chương trình của Trường hè).

Trường hè khép lại với Hội thảo “Recent Advances in Mathematical Physics" tại Trung tâm ICISE. Hội thảo bao gồm 6 bài giảng từ các nhà nghiên cứu trẻ: Alejandra Ramirez Luna (Đại học Santa Cruz), Konstantin Merz (Đại học Osaka), Ngô Quốc Anh (Đại học Quốc gia Hà Nội), Nguyễn Tiến Trình (Đại học Wisconsin-Madison), Nguyễn Đình Thi (Đại học Uppsala), và Trần Minh Phương (Trường Đại học Tôn Đức Thắng).

Ngoài các hoạt động chuyên môn, Trường hè cũng dành ½ ngày để các giảng viên và học viên nước ngoài được đi tham quan một số địa điểm tại Quy Nhơn như Tháp Bánh Ít, Tháp đôi, Tu viện Làng sông.

Trường hè và hội thảo về vật lý toán cùng với các bài giảng của GS. Sergiu Klainerman và GS. Nguyễn Trọng Toán tại Hội thảo thường niên của Viện nghiên cứu cao cấp về Toán đã góp phần kết nối giữa cộng đồng Toán học và Vật lý trong nước. Trong thời gian tới, VIASM sẽ tiếp tục tổ chức một số hoạt động về Vật lý Toán, dự kiến Trường hè 2024 sẽ được  tổ chức tại Huế. Năm 2027, VIASM đang xây dựng kế hoạch đăng cai tổ chức Hội nghị quốc tế “International Congress in Mathematical Physics” (ICMP) tại Việt Nam.   

Phan Thành Nam và GS. Nguyễn Trọng Toán, Ban Chương trình của Trường hè

Một số hình ảnh tiêu biểu tại Trường hè và Hội thảo: