Trường Xuân Quốc tế Tính toán Đại số Giao hoán - School on Computational Commutative Algebra (CoCoA) và các Hội thảo đã được tổ chức từ năm 1999 tại Torino – Ý. Năm 2023, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán phối hợp với Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế và Viện Toán học - Viện Hàn Lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đăng cai tổ chức trong thời gian từ ngày 19 đến 25 tháng 3 năm 2023 tại thành phố Huế.
Toàn thể Giảng viên và học viên tham dự CoCoA 2023
CoCoA là một chương trình đại số máy tính, chuyên về xử lý các tính toán liên quan đến iđêan và môđun trên các vành đa thức nhiều biến. Các kỹ thuật được sử dụng chủ yếu dựa trên lý thuyết cơ sở Gröbner. Một trong những tính năng quan trọng nhất của CoCoA là ngôn ngữ lập trình cấp cao cho phép người dùng viết các hàm của riêng mình dựa trên các tính toán phức tạp liên quan.
Ban Chương trình, Ban Tổ chức Đại học Huế chụp cùng Giảng viên CoCoA 2023
Các trường và hội thảo quốc tế COCOA được tổ chức trước đó gồm:
- 2018 Sapporo, Nhật Bản
- 2016 Gandhinagar, Ấn Độ
- 2013 Osnabrück, Đức
- 2011 Passau, Đức
- 2009 Barcelona, Tây Ban Nha
- 2007 RISC, Hagenberg-Linz, Áo
- 2005 Porto Conte (Sardegna), Ý
- 2003 Cadiz, Tây Ban Nha
- 2001 Kingston, Canada
- 1999 Torino, Ý.
Giảng viên và trợ giảng của CoCoA 2023
CoCoA 2023 được tổ chức theo nội dung chương trình đã rất thành công trước đó với hai khóa học chuyên sâu là Cơ sở biên và Iđêan nhị thức với sự tham dự của 52 học viên, trong đó có 19 học viên quốc tế đến từ các nước Mỹ, Ấn Độ, Philippines, Thái Lan… Bên cạnh các bài giảng lý thuyết, các học viên còn được hỗ trợ, hướng dẫn sử dụng chương trình Đại số máy tính ApCoCoA/CoCoA trong việc tính toán các bài toán cũng như tìm kiếm các ví dụ minh họa liên quan.
Học viên tham dự Trường Xuân CoCoA 2023
Trong 7 ngày diễn ra Trường xuân, hai giáo sư GS. Lorenzo Robbiano, Đại học Genoa, Ý, người điều hành chương trình Đại số máy tính CoCoA và GS. Martin Kreuzer, Đại học Passau, CHLB Đức, người điều hành chương trình Đại số máy tính ApCoCoA đã chuyển tải các nội dung trên đến các Học viên thông qua 5 bài giảng thú vị:
1. Giới thiệu về Cơ sở biên: Đại số Affin chiều không, Tiêu chuẩn hữu hạn, Thuật toán Buchberger-Möller, Định nghĩa về Cơ sở biên, Đặc trưng cơ sở biên bằng cách sử dụng các ma trận giao hoán được.
2. Đặc trưng về Cơ sở biên: Thuật toán chia biên, Đặc trưng cơ sở biên bằng cách sử dụng iđêan dạng biên và luật viết lại, Tiêu chuẩn Buchberger cho cơ sở biên.
3. Lược đồ Cơ sở biên: Định nghĩa lược đồ cơ sở biên, Phân bậc mũi tên toàn phần, lược đồ cơ sở biên thuần nhất.
4. Lược đồ Cơ sở biên con: Mô đun chính tắc của lược đồ chiều không, vành Gorenstein địa phương và Gorenstein chặt, Qũy tích Gorenstein địa phương, Lọc theo bậc của lược đồ cơ sở biên, quỹ tích Gorenstein chặt.
5. Tính toán Cơ sở biên: Thuật toán tính cơ sở biên, Xấp xỉ dữ liệu, Xấp xỉ cơ sở biên, phân tích giá trị đơn, Thuật toán AVI.
GS. Lorenzo Robbiano - Đại học Genoa, Ý là người sáng lập phần mềm COCOA giảngbuổi đầu tiên tại CoCoA 2023
GS. Martin Kreuzer - Đại học Passau, Đức giảng bài tại CoCoA 2023
GS. Takayuki Hibi - Đại học Osaka, Nhật Bản giảng bài tại CoCoA 2023
GS. Jurgen herzog - Đại học Duisburg-Essen, Đức giảng bài tại CoCoA 2023
GS. Anna Maria Bigatti - Đại học Genoa, Ý giảng bài tại CoCoA 2023
TS. Ayesha Asloob Quresh - Đại học Sabanci, Thổ Nhĩ Kỳ giảng bài tại CoCoA 2023
Trường Xuân bao gồm 2 khóa học:
• Khóa học về Cơ sở biên: Khóa học gồm chuỗi các bài giảng được trình bày bởi GS. Lorenzo Robbiano, Đại học Genoa, Ý, người điều hành chương trình Đại số máy tính CoCoA và GS. Martin Kreuzer, Đại học Passau, CHLB Đức, người điều hành chương trình Đại số máy tính ApCoCoA. Các bài giảng này liên quan mật thiết đến các nghiên cứu chung của GS. Martin Kreuzer và GS. Lorenzo Robbiano trong những năm qua. Phần bài tập và các kiến thức bổ trợ về Cơ sở biên cũng như các thuật toán liên quan đến Cơ sở biên được trình bày bởi TSKH. John Abbott (thành viên của nhóm CoCoA, Technical University of Kaiserslautern) và TS. Lê Ngọc Long (thành viên của nhóm ApCoCoA, University of Passau) và TS. Trần Nguyễn Khánh Linh (Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế).
• Khóa học về Iđêan nhị thức: Khóa học gồm chuỗi bài giảng được trình bày bởi GS. Jürgen Herzog, Đại học Duisburg-Essen, Đức và GS. Takayuki Hibi, Đại học Osaka, Nhật Bản.
Bên cạnh các bài giảng trên, Trường Xuân còn có các bài giảng bổ trợ kiến thức và thực hành bài tập về Iđêan nhị thức và các bài toán liên quan. Các bài giảng và bài tập này được trình bày bởi PGS. TS. Anna Maria Bigatti (thành viên của nhóm CoCoA, University of Genoa) và PGS. TS. Ayesha Asloob Qureshi (Sabanci University, Turkey).
Khu vực trưng bày các Poster nghiên cứu
Trường Xuân COCOA 2023 còn có một phiên hội thảo poster để giới thiệu các kết quả nghiên mới của các nghiên cứu viên trẻ. Hội thảo này có sự tham gia của 14 posters của các nhà nghiên cứu trẻ đến từ 6 nước: Đức, Indonesia, Việt Nam, Ấn Độ, Philipin, Anh, Campuchia.
Giảng viên và học viên Trường Xuân thăm quan Đại Nội Huế
Để gắn kết và tạo điều kiện cho các giảng viên, học viên có cơ hội trao đổi, tìm hiểu và học hỏi, giao lưu về văn hóa, học thuật,… Trường xuân quốc tế COCOA 2023 còn tổ chức các hoạt động chung cho người tham gia như: tiệc trà giữa giờ, ăn trưa, tiệc tối, một buổi tham quan Chùa Thiên Mụ và Đại Nội Huế.
Trường Xuân Quốc tế Tính toán Đại số Giao hoán (CoCoa) đã kết thúc tốt đẹp, ngoài các bài giảng chất lượng đến từ các Giáo sư nổi tiếng trong lĩnh vực Đại số giao hoán, hình học đại số, tổ hợp. các học viên, đặc biệt là học viên quốc tế đã có một khoảng thời gian vô cùng tuyệt vời tại Thành phố Huế thơ mộng có lịch sử và truyền thống văn hoá lâu đời với những giá trị và bản sắc độc đáo.